‪‪❤︎‬ 
موسوعة المعلومــات  -  تدوينــات معرفيــة  -  حقائق ومعلومات
التحليل المركب فرع رياضي يدرس الدوال ذات المتغيرات المركبة، ويعد من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها تأثيراً في النظرية والتطبيق. يقوم على مفهوم الدالة التحليلية ومعادلات كوشي ريمان وصيغ كوشي التكاملية والتحويلات المطابقة، ويمتد أثره إلى نظرية الأعداد والفيزياء والهندسة وجريان الموائع. يمثل التحليل المركب عالماً تظهر فيه الدوال أكثر انتظاماً وعمقاً مما تبدو عليه في المجال الحقيقي.
المصدر: موسوعة المعرفة
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
التحليل الحقيقي فرع رياضي يدرس الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها دراسة دقيقة، ويعيد بناء التفاضل والتكامل على أسس صارمة. يتناول المتتاليات والنهايات والتقارب والاستمرار والاشتقاق والتكامل والمتسلسلات ومجموعات الأعداد المفتوحة والمغلقة والمضغوطة. يمثل التحليل الحقيقي انتقالاً من الحساب العملي للتغير إلى نظرية متماسكة حول الدوال والحدود والبرهان.
التحليل الدالي فرع من التحليل الرياضي يهتم بدراسة فضاءات الدوال والتحويلات والمعادلات التفاضلية والتكاملية ضمن أطر مجردة. يقوم على تحويل مفاهيم التحليل التقليدي إلى بنى أكثر عمومية تسمح بصياغة مبرهنات واسعة تشمل نتائج معروفة بوصفها حالات خاصة. يلتقي هذا الفرع مع الجبر والطبولوجيا، ويكشف العلاقات المستترة بين المفاهيم الرياضية، كما يستعمل في نظرية التوزيعات والدوال المعممة وفي كثير من تطبيقات الفيزياء والرياضيات الحديثة.
التحليل الرياضي فرع من فروع الرياضيات يهتم بدراسة الدوال وتحولاتها اعتماداً على مفاهيم النهاية والتقارب، ويتناول موضوعات مثل الاستمرار والاشتقاق والتكامل والتفاضل والتقعر والانعطاف. تمتد جذوره إلى محاولات قديمة عند رياضيين يونانيين وهنديين في حساب المساحات والحجوم وفهم التغير، ثم تطور في أوروبا مع نشوء حساب التفاضل والتكامل على يد نيوتن ولايبنتز. ترسخ التحليل لاحقاً على أسس منطقية صارمة عبر أعمال كوشي وريمان وفايرشتراس وديدكايند وغيرهم، ثم اتسع إلى مجالات مثل التحليل المركب والتحليل التوافقي ونظرية القياس والتحليل الدالي وفضاءات هلبرت وباناخ.
نظرية الاحتمالات فرع رياضي يدرس الحوادث العشوائية وقياس إمكان وقوعها ضمن نظام دقيق من القواعد. يعبر الرياضيون عن الاحتمال بعدد يقع بين الاستحالة واليقين، وتحدد قيمة احتمال حدث ما وفق بدهيات الاحتمال. تتناول النظرية مفاهيم أساسية مثل فضاء العينة والحدث والمتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي والاحتمال الشرطي والاستقلال بين الأحداث، كما تمثل فضاءات الاحتمال بإطار رياضي يضم مجموعة النتائج الممكنة ومجموعة الأحداث ومقياس الاحتمال. وتستخدم هذه النظرية في الإحصاء والعلوم والهندسة والاقتصاد وكل مجال يحتاج إلى نمذجة عدم اليقين.
الرياضيات المتقطعة فرع رياضي يدرس البنى المنفصلة لا المستمرة، مثل المجموعات والمخططات والمنطق والتوافقيات والخوارزميات ونظرية الأعداد. يختلف عن التحليل المستمر لأنه يتعامل مع أشياء قابلة للعد أو محددة العلاقات. تزداد أهميته في علوم الحاسوب والتشفير والشبكات والبرمجة. تمثل الرياضيات المتقطعة لغة أساسية للعصر الرقمي، حيث تبنى الأنظمة من وحدات وعلاقات وقواعد.
من نحن •  سياسة الخصوصية •  اتصل بنا
قبسة