كونون كان بابا الكنيسة الكاثوليكية وانتُخب في ٢١ أكتوبر ٦٨٦ وتوفي في ٢١ سبتمبر ٦٨٧، ودُفن في كاتدرائية القديس بطرس. نصّب قسطنطين شماس كنيسة سيراكوز خلفاً له دون استشارة الكهنة الرومان، فسبّب بلبلة فصدر أمر بالقبض عليه وزجّه في السجن، ثم كتب كونون إلى كهنة أنطاكية لاختيار بطريرك يحل محله فاجتمعوا واختاروا يوحنا مارون خلفاً لثيوفانس.
انتخاب البابا كونون تم في ٢١ أكتوبر سنة ٦٨٥ بعد وفاة البابا جون الخامس، ويشير ذلك إلى انتقال سلطة البابوية إلى كونون بعد خلو الكرسي الرسولي بوفاة سلفه جون الخامس. يمثل انتخاب البابا كونون في ٢١ أكتوبر ٦٨٥ حدثًا مؤسسيًا في تاريخ الكنيسة الكاثوليكية حيث تُعنى مثل هذه الانتخابات بتعيين رأس الكنيسة والرعاء الروحي للمؤمنين، ويشكل اختيار كونون استمرارًا لسلسلة خلفاء بطرس التي تُعنى بشؤون الإيمان والسلطة الكنسية وتنظيم العلاقات بين الكنيسة والسلطات المدنية في تلك الحقبة التاريخية.