تُظهر بعض المسائل الرياضية أن برهان بعض النظريات لا يمكن صياغته بسهولة أو باختصار، لأن بناءه قد يتطلب خطوات طويلة ومتداخلة أو أدوات نظرية دقيقة تجعل الوصول إليه معقداً، حتى لو كانت النتيجة نفسها واضحة في معناها العام. وفي مثل هذه الحالات، لا تكون الصعوبة في صحة الفكرة، بل في طريقة إثباتها على نحو منهجي ومكتمل، وهو ما يجعل البرهان نفسه جزءاً من قيمة النظرية وأهميتها في الرياضيات.