سلطنة الواحدي في حبان كانت إحدى دول الواحدي بحضرموت وعاصمتها حبان، انبثقت عن انقسام الواحدي عام ١٨٣٠ وخضعت لاحقًا للحماية البريطانية ضمن محمية عدن. حمل حكامها لقب سلطان حبان الواحدي، وأُلغيت السلطنة في ١٩٦٧ مع قيام جمهورية اليمن الديمقراطية الشعبية فأصبحت أراضيها جزءًا من اليمن.

سلطنة الواحدي في بالحاف إحدى سلطنات الواحدي في جنوب اليمن، ارتبطت بساحل شبوة وميناء بالحاف على بحر العرب. كان موقعها البحري يمنحها أهمية في الصيد والتجارة والحركة الساحلية، ضمن فضاء سلطنات ومشيخات محمية عدن. حكمتها أسرة محلية ضمن علاقات حماية وتنافس مع قوى قبلية وسلطات استعمارية. وتمثل السلطنة جزءاً من تاريخ الجنوب اليمني قبل التوحيد السياسي الحديث، حين كانت السلطة موزعة بين كيانات صغيرة ساحلية وداخلية.

سلطنة الواحدي في حبان كيان سياسي قبلي سابق في جنوب اليمن، اتخذ من حبان ومحيطها مجالاً لحكمه ضمن سلطنات الواحدي. ارتبطت بالجبال والوديان الداخلية في شبوة، وبعلاقات مع سلطنات مجاورة وبالحماية البريطانية في عدن. قامت على الحكم الوراثي المحلي وعلى توازنات القبيلة والموقع الاقتصادي المحدود. وتمثل سلطنة حبان مثالاً على تعدد المراكز السياسية في الجنوب العربي قبل قيام الدولة المركزية الحديثة.

سلطنة الواحدي في عزان سلطة محلية قبلية تأسست عام ١٨٣٠ في إقليم العزلان كواحدة من أربع سلطات واحدية محلية، وأصبحت جزءًا من محمية عدن البريطانية؛ استمرت ككيان مستقل حتى ٤ مايو ١٨٨١ عندما اندمت ضمن سلطنة الواحدي في بالحاف.

القرص الواحدي عند النقطة P هو مجموعة نقاط المستوى التي تبعد عن P مسافة أقل من ١ (القرص الواحدي المفتوح) أو أقل أو تساوي ١ (القرص الواحدي المغلق). يُعبر عنهما بالاقترانات D1(P)=\{Q:|P−Q|<١\} و\{\bar{D}١(P)=\{Q:|P−Q|\leq1\}\} على التوالي.