عدد صحيح خال من المربعات هو عدد صحيح لا يقبل القسمة على أي مربع كامل أكبر من ١، أي أن لكل عدد أولي p لا يكون p^٢ قاسماً له؛ فمثلاً ١٠ خالٍ من المربعات بينما ١٨ ليس خالياً لكونه يقبل القسمة على ٩=٣^٢. القيم الموجبة تبدأ ١,٢,٣,٥,٦,...، ويُعمّم هذا المفهوم في نظرية الحلقات.

عدد هرشد هو عدد صحيح طبيعي يقبل القسمة على مجموع أرقام تمثيله في قاعدة عد معينة؛ في القاعدة العشرية أمثلة مبكرة هي ١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩,١٠,١٢,١٨,...، وفي قواعد أخرى مثل الثنائية تظهر سلاسل مختلفة؛ عدد هرشد كلي يعني أنه هرشد في كل قاعدة متاحة، وتوجد أربعة فقط: ١، ٢، ٤، ٦.

ناتج القسمة أو خارج القسمة هو القيمة الناتجة من عملية القسمة بين عددين؛ فمثلاً قسمة ٦ على ٣ تعطي ناتجًا ٢ حيث ٦ المقسوم و٣ المقسوم عليه. يُفهم أيضًا كعدد مرات احتواء المقسوم للمقسوم عليه، وقد يُقصد به الجزء الصحيح من قسمة عددين صحيحين مثل خارج ١٣ ÷ ٥ = ٢. هذا المفهوم مرتبط بأساليب حساب المشتقات في التحليل الرياضي.

قاسم أو قابلية القسمة: العدد b≠٠ يقسم العدد a إذا وُجد عدد صحيح m بحيث a=mb، أي أن باقي قسمة a على b يساوي صفر، ويرمز لذلك b|a. للعلاقة خصائص أساسية كالتعدية، وأن a|١ ⇒ a=±١، وإذا a|b و b|a فـ a=±b، وكل b≠٠ يقسم ٠، وإذا b يقسم g وh فإنه يقسم mg+nh. كما يمتد المفهوم إلى الحلقات بتعريف قاسم أيسر وأيمن.

مبرهنة روسر تزعم أن العدد الأولي pn، وهو الأولي رقم n، أكبر من n·ln n لجميع n ≥ ١. وتحسّن هذا الحدّ لاحقًا إلى حد أقوى يقول pn > n·(ln n + ln(ln n) − ١)، مما يعطي تقاربًا أدق لنموّ المواضع الأولية بالنسبة إلى n.