مضلع قابل للإنشاء هو مضلع منتظم يمكن إنشاؤه بوسائل قياسية: فرجار ومسطرة فقط، ويُحدد قابلية الإنشاء عددياً بنمط الزوايا والتماثل المرتبط بالجذور الجبرية لعدد الرؤوس؛ مثال ذلك أن المخمس منتظم قابل للإنشاء بينما السباعي المنتظم ليس كذلك.

مضلع مركب يعرف كمضلع متقاطع ذاتياً، أي مضلع يحوي ضلعًا واحدًا على الأقل يقطع ضلعًا آخر من أضلاعه، فينتج عن ذلك تقاطعات داخلية تجعل المضلع غير بسيط، ويختلف عن المضلع المحدب والمقعر والمنتظم بوجود تقاطعٍ بين أضلاعه.

المضلع المنتظم ذي ٤٢٩٤٩٦٧٢٩٥ ضلعًا يُعتبر أكبر مضلع منتظم ذي عدد أضلاع فردي معروف يمكن نظريًا إنشاؤه بدقة باستخدام أدوات الإنشاء الإقليدية التقليدية المتمثلة في الفرجار والمسطرة فقط، بمعنى أنه من الممكن تحديد رؤوسه وبناؤه هندسيًا وفق قواعد الإنشاء الهندسي النظري دون الاستعانة بأدوات قياس أخرى.

في سنة ١٤٠٧ وقعت حادثة أسر الملك المتقاعد هُو قيلي والملك هُو هان ثانغ من أسرة هُو، عندما أسرهما جيش أسرة مينغ خلال أحداث حرب مينغ–هُو. يُذكر أن هُو قيلي كان الملك المتقاعد الذي سبق تولي هُو هان ثانغ العرش في سلالة هُو، وأن أسرهما من قبل قوات مينغ مثل لحظة حاسمة تؤدي إلى انهيار قدرة سلالة هُو على الصمود أمام التدخل العسكري الصيني، ما مكّن أسرة مينغ من إحكام السيطرة على المناطق التي كانت تحت حكم هُو وفرض إدارتها عليها.

مبرهنة الطي والقص تنص على أن أي مُضلّع يمكن إنشاؤه بقص جزء من ورقة بعد طيّها، فتشمل الأشكال المُقعّرة والمُحدّبة وأشكالاً ذات حفر ومجموعات أخرى من الأشكال؛ مسألة الطي والقص تسأل عن الأشكال الممكنة بالطريقة ونسخها الجزئية تسأل كيف يُستخرج شكل معين بهذه العملية.