مجموعات الأعداد تصنف الأعداد بحسب خواصها: مجموعة الأعداد الطبيعية N تحوي ١,٢,٣,…؛ الأعداد الصحيحة Z تشمل الموجبة والسالبة والصفر؛ الأعداد النسبية Q هي الكسور m/n بـ m,n∈Z و n≠٠ وتمثيلها العشري منتهي أو دوري؛ الأعداد غير النسبية I لها تمثيل عشري لا منتهي ولا دوري؛ الأعداد العشرية D هي المنتهية؛ والأعداد الحقيقية R تجمع Q وI.

نظرية الأعداد المتسامية تهتم بدراسة الأعداد المتسامية، أي الأعداد المركبة التي لا تُعطي صفرًا لأي كثيرة حدود غير ثابتة ذات معاملات كسرية، بالبحث في وجود مثل هذه كثيرة الحدود وبتصنيف كمّي وكيفي لهذه الأعداد؛ من نتائجها أن الأعداد الجبرية لا تُقارب بأقلام عددية كسريّة بشكل جيد كما في شروط ليوفيل التي تعطي معيارًا لاختبار التسامي.

تنصّ حقيقة رياضية عامة حول الأعداد الحقيقية بأن معظم الأعداد الحقيقية غير قابلة للحساب الآلي، ويقصد بذلك أن مجموعة الأعداد القابلة للحساب تهيمن عليها مجموعة الأعداد الحقيقية غير القابلة للحساب من حيث الكثافة والحجم القياسي للمجموعات في نظرية المجموعات.

مبرهنة الأعداد الأولية نتيجة أساسية في نظرية الأعداد تصف توزع الأعداد الأولية بين الأعداد الطبيعية. تنص بمعناها العام على أن كثافة الأعداد الأولية تقل كلما كبرت الأعداد، وأن عدد الأوليات دون حد معين يقارب ذلك الحد مقسوماً على لوغاريتمه الطبيعي. لا تعطي المبرهنة مواقع الأوليات واحدة فواحدة، لكنها تكشف قانوناً إحصائياً عميقاً في توزعها. وتمثل هذه المبرهنة جسراً بين الحساب والتحليل، حيث تستعمل أدوات مستمرة لفهم ظاهرة عددية متقطعة.

تروي إحدى الأساطير أن فارساً من فرسان التيوتون شيّد برج تورون المائل عقاباً له بعد أن وقع في حب امرأة، وأن ميلان البرج جاء رمزاً لانحرافه عن السلوك المقبول في ذلك الزمن. وتمنح هذه الحكاية البرج بعداً رمزياً يتجاوز كونه بناءً معمارياً، إذ ارتبط في الذاكرة الشعبية بفكرة العقاب الأخلاقي وتحول الميل المادي فيه إلى علامة على مخالفة الأعراف.