الاحتمالات المتساوية تشير إلى حالة في نظرية الاحتمالات يكون فيها لكل نتيجة من النتائج الممكنة نفس الاحتمال، فتطبق في التوزيع المتساوي المتقطع وفي مبرهنة التوزيع المتساوي للأعداد النسبية؛ إذا كان هناك n نتائج محتملة فاحتمال كل نتيجة يساوي 1/n.

مبرهنة بايز نتيجة أساسية في نظرية الاحتمالات تربط بين احتمال فرضية بعد ظهور دليل واحتمال ظهور الدليل إذا صحت الفرضية. تتيح تحديث المعرفة عند ورود معلومات جديدة، وتدخل في الإحصاء والتشخيص الطبي والذكاء الاصطناعي واتخاذ القرار. تقوم على الاحتمالات الشرطية وتقسيم فضاء العينة. وتمثل مبرهنة بايز أداة رياضية لفهم التعلم من البيانات، لأنها تجعل الاعتقاد قابلاً للمراجعة المنهجية.

في نظرية الاحتمالات، يطلق وصف “ذي الذَّيول الطويلة” على قوانين التوزيع الاحتمالي التي تتميز بذُيول احتمالية تتناقص ببطء بحيث تُعطي احتمالات غير مهملة لحدوث قيم بعيدة عن المتوسط، وتُعد هذه القوانين أحد أنواع ما يُعرف بقوانين الذُيول الثِقَلة التي تشمل توزيعات لا تمتلك بالضرورة جميع اللحظات النهائية مثل التباين أو حتى الوسط في بعض الحالات.

تقضي حشرة منّ الورد وحشرة منّ الورد-الحبوب فصل الشتاء على شجيرات الورد، غير أنّ النوع الثاني يتشتت في فصل الصيف إلى الأعشاب ومحاصيل الحبوب. وتُظهر هذه السمة اختلافاً في سلوك النوعين خلال العام؛ إذ يبقى كلاهما مرتبطاً بالورد في مرحلة السكون البارد، ثم ينتقل أحدهما لاحقاً إلى نباتات أخرى عندما ترتفع درجات الحرارة وتتوفر له بيئات غذائية جديدة.

تُعدّ حشرة منّ تجعّد أوراق البرقوق وحشرة منّ الشوك من الآفات التي تعيش على عائلين نباتيين خلال دورة حياتها؛ إذ تمضي جزءاً من السنة على أشجار الفاكهة ذات النوى، مثل البرقوق وغيره من الثمار الحجرية، ثم تنتقل في جزء آخر إلى نباتات أخرى مختلفة لتكمل تغذيتها وتكاثرها. ويُظهر هذا النمط من التناوب بين العائلين قدرة هاتين الحشرتين على التكيّف مع بيئات نباتية متعددة، وهو ما يجعل مكافحتهما أكثر تعقيداً مقارنة بالأنواع التي تلازم عائلاً واحداً.