الدالة الهارمونية هي الدالة الحقيقية أو العقدية التي تحقق معادلة لابلاس، أي أن حاصل جمع المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية بالنسبة إلى كل متغير يساوي صفر داخل النطاق المعني، وبعبارة أخرى فإن لابلاس الدالة يساوي صفر. تنطبق هذه الخاصية على دوال قابلة للاشتقاق مرتين وتؤدي إلى عدة نتائج هامة في التحليل والديناميكا المحتملة، منها خاصية القيمة المتوسطة التي تنص على أن قيمة الدالة في أي نقطة تساوي متوسط قيمها على سطح كرة صغيرة محيطة بتلك النقطة، ومبدأ القيمة العظمى الذي ينفي وجود قيم قصوى داخلية محلية غير ثابتة، وأن الدوال الهارمونية تكون آنية محليًا عند بعد البعدين وتخضع لصيغ تمثيل خاصة في نظرية الدوال التحليلية والفيزياء الرياضية، وتستخدم في نمذجة حقول الجهد وحل مسائل حدودية متنوعة.

مستقر الدالة أو المجال المقابل (codomain) لمستوى الدالة يعرَّف كمجموعة Y التي تُعيَّن إليها جميع صور عناصر المجال X في الدالة f: X → Y، أي كل قيمة محتملة للصور تنتمي إلى Y، مع التمييز بينه وبين مدى الدالة الذي قد يكون مجموعة جزئية من Y إذا لم تُغطَّ كل عناصر Y صورًا.

جذر الدالة أو صفرها هو عنصر x من مجال الدالة f يحقق f(x)=٠. مثلاً f(x)=x^2-6x+٩ لها جذر وحيد ٣ لأن f(٣)=٠. على مجموعة الأعداد الحقيقية تكون الجذور نقاط تقاطع منحنى الدالة مع محور السينات، وللمتعددات الحدود عدد من الجذور المركبة لا يزيد عن درجته ويساويه إذا احتسبت الجذور المركبة مع تعددها.

مشتقات العادية تُعرّف قاعدة مشتقة الدالة المركبة من صورة x↦g(cx) حيث c عدد حقيقي ثابت فتصبح المشتقة x↦c·g′(c x)، أي تضاعف مشتقة g عند c x بمعامل c، وتُستخدم هذه القاعدة عند اشتقاق دوال أحادية المتغير بتطبيق قاعدة السلسلة البسيطة.

ليف الدالة (في الرياضيات) هو عبارة عن مجموعة نقاط الدالة f: X → Y التي تُرسَل إلى عنصر معين y∈Y؛ أي لِيف عند y هو المجموعة العكسية {y} تحت f، وتعرَّف بـ f^{-١}({y})= { x∈X: f(x)=y }، فتجمع كل نقاط المجال التي تأخذ القيمة y.