معادلات ماكسويل مجموعة معادلات تصف العلاقة بين الحقول الكهربائية والمغناطيسية والشحنات والتيارات، وتعد أساس النظرية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية. وضعها جيمس كلارك ماكسويل لتوحيد الظواهر الكهربائية والمغناطيسية في إطار رياضي واحد، ففسرت تولد الحقول وتغيرها وانتقال الموجات الكهرومغناطيسية. تكمن أهميتها في أنها مهدت لفهم الضوء بوصفه موجة كهرومغناطيسية وأسست لتقنيات الاتصالات والكهرباء والإلكترونيات، وما زالت ركناً أساسياً في الفيزياء والهندسة.

معادلات كوشي وريمان نظام من معادلات تفاضلية جزئية يربط بين الجزئين الحقيقي u والخيالي v لدالة مركبة f(z)=u(x,y)+iv(x,y) حيث z=x+iy؛ تنص المعادلات على ∂u/∂x=∂v/∂y و ∂u/∂y=−∂v/∂x، وتكون المشتقات الجزئية موجودة عند نقطة إذا كانت f قابلة للاشتقاق هناك، كما يظهر في مثال f(z)=z^٢ حيث u=x^٢−y^٢ و v=2xy تحقق المعادلات.

معادلات دينامية حرارية مجموعة معادلات تربط بين المتغيرات الترمودينامية في النظم الحرارية والكيميائية، وتنبني ترموديناميكا كيميائية على القانونين الأول والثاني للترموديناميك؛ ويمكن اشتقاق المعادلات الأساسية لجيبس منها ثم استنتاج معادلات فرعية لحالات ونظم محددة لتشكيل الإطار الرياضي للديناميكا الحرارية.

ألبرت أينشتاين قدم معادلات المجال للنسبية العامة إلى أكاديمية بروسيا للعلوم في ٢٥ نوفمبر ١٩١٥. معادلات المجال لأينشتاين تشكل الإطار الرياضي الذي يربط بين توزيع المادة والطاقة في الزمكان وبين انحناء الزمكان نفسه، وهي حجر زاوية في النظرية النسبية العامة التي تعالج الجاذبية كتجسيد هندسي لانحناء الزمكان بدلاً من قوة تقليدية؛ تعبيرات هذه المعادلات تقرن بين تناظرية مصفوفة الانحناء ومنحنيات الطاقة والزخم، وتستخدم لوصف حركة الأجرام السماوية وتأثيرات مثل انحراف الضوء القريب من الأجسام الضخمة وتأثيرات التوسع الكوني في النماذج الكونية.

جيمس كلارك ماكسويل عالم اسكتلندي وضع معادلات ماكسويل المعروفة التي تصف الكهرومغناطيس، ويُنسب إليه تطوير مبادئ نظرية في الكهرباء والمغناطيسية التي حملت اسمه.