العملية العشوائية التي تكون عند كل لحظة زمنية قابلة للقياس بالنسبة إلى عائلة المراجع المعطاة تُعرف بالعملية المتكيفة مع تلك العائلة أو بعملية الملائمة لتصفية المراجع. هذا يعني أن قيمة المتغير العشوائي في كل لحظة تعتمد فقط على المعلومات المتاحة في مجموعة الأحداث المرجعية الخاصة بتلك اللحظة، بحيث تكون كل دالة عشوائية زمنية قابلة للقياس بالنسبة إلى الجبر المعياري للأحداث عند كل زمن. تُعد هذه الخاصية أساسية في نظرية العمليات العشوائية والاحتمالات لأنها تضمن اتساق تطور العملية مع المعلومات المتاحة وتُستخدم عند تعريف مفاهيم مهمة مثل نقاط التوقف والتكامل على نحو إيتو وأسس نمذجة الظواهر العشوائية المتغيرة عبر الزمن.

العملية العشوائية المستمرة في الزمن المعروفة باسم عملية وينر تُعد العملية التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالحركة البراونية وتُدعى أحيانًا «عملية الحركة البراونية». تبدأ مساراتها عادة من الصفر، وتتميز باستمراريّة المسارات مع وجود فروق مستقلة بين فواصل زمنية غير متداخلة، وتكون هذه الفروق موزعة توزيعًا غاوسيًا بمتوسط صفري وتباين يتناسب مع طول الفاصل الزمني. تُستخدم عملية وينر كنموذج أساسي في نظرية العمليات العشوائية والمعادلات التفاضلية العشوائية، كما تمثل حدًّا تصاعديًا للعديد من المسارات العشوائية عند تقريب خطوات متناهية الصغر، وتلعب دورًا جوهريًا في النمذجة الرياضية للانتشار والتقلبات العشوائية في الفيزياء والمالية والهندسة.

المتتالية العشوائية خوارزمياً مفهوم في نظرية المعلومات الخوارزمية يصف تسلسلاً يبدو عشوائياً أمام أي خوارزمية قادرة على اختباره أو ضغطه أو المراهنة عليه. نشأت الفكرة لمعالجة قصور نظرية الاحتمال التقليدية في التمييز بين تسلسلات فردية تبدو منظمة وأخرى تبدو عشوائية رغم أن احتمال كل تسلسل بعينه يكاد يكون منعدماً. ترتبط العشوائية الخوارزمية بمفاهيم مثل عشوائية مارتن-لوف وتعقيد كولموجوروف والمارتينجالات، وتقوم على أن التسلسل العشوائي لا يملك وصفاً أقصر منه ولا يفشل في اختبارات عشوائية فعالة. تمثل هذه النظرية محاولة عميقة لجعل الحدس حول العشوائية موضوعاً رياضياً دقيقاً.

لاجوس تاكاس رياضياتي مجري–أمريكي متخصص في نظرية العمليات العشوائية ونمذجة الطوابير، وُلد في ٢١ أغسطس ١٩٢٤ في Maglód بالمجر وتوفِّي في ٤ ديسمبر ٢٠١٥؛ يُعرف بإسهاماته في تحليل نظم الانتظار وتطبيقات الاحتمالات في هندسة الاتصالات والبحث العملياتي.

مارتينغال هي فئة من العمليات العشوائية تُستخدم كنموذج رياضي للعبة عادلة؛ تُعرف بأنها سلسلة قيم يساوي فيها التوقع الشرطي للقيمة المستقبلية القيمة الحالية، وتعود جذورها إلى القرن 18 في فرنسا حيث ظهرت مع طريقة المراهنة بالمضاعفة الشهيرة. تُوظف نظرية المارتينغال في بُنى الاحتمال والرياضيات المالية لتحليل سلوك الرهانات والتسعير والتكهنات عندما لا توجد ميزة صافية لأي طرف، وتوفر أُسُسًا صلبة لفهم التقلبات والانتظارات الشرطية في التجارب العشوائية المتعاقبة.