نظرية الأعداد الاحتمالية فرع من نظرية الأعداد يستعمل أساليب الاحتمال للإجابة عن مسائل حول الأعداد الصحيحة والدوال العددية؛ تقوم على فكرة أن خصائص الأعداد الأولية وسلوك بعض الدوال يمكن نمذجتهما كمتغيرات عشوائية شبه مستقلة، مع نتائج رائدة تعود لثلاثينيات القرن العشرين.

نظرية الأعداد المضافة تختص بدراسة مجموعات فرعية من الأعداد الصحيحة أو من زمرة أبيلية وسلوكها تحت عملية الجمع، بما في ذلك مجموعة المجموعات A+B={a+b: a∈A,b∈B} ومجموع الأضعاف hA= A+⋯+A، وترتبط بنظرية الأعداد التجميعية وهندسة الأعداد.

مجموعات الأعداد تصنف الأعداد بحسب خواصها: مجموعة الأعداد الطبيعية N تحوي ١,٢,٣,...؛ الأعداد الصحيحة Z تشمل الموجبة والسالبة والصفر؛ الأعداد النسبية Q هي الكسور m/n بـ m,n∈Z و n≠٠ وتمثيلها العشري منتهي أو دوري؛ الأعداد غير النسبية I لها تمثيل عشري لا منتهي ولا دوري؛ الأعداد العشرية D هي المنتهية؛ والأعداد الحقيقية R تجمع Q وI.

نظرية الأعداد الحاسوبية أو نظرية الأعداد الخوارزمية تختص بتصميم ودراسة خوارزميات لمعالجة مسائل في نظرية الأعداد، مثل اختبار أولية الأعداد، حساب المعكوسات والمقاييس العددية في الحلقات والنهايات، وتفكيك الأعداد إلى عواملها الأولية (integer factorization) كإحدى المسائل المركزية في الحقل.

نظرية الأعداد المتسامية تهتم بدراسة الأعداد المتسامية، أي الأعداد المركبة التي لا تُعطي صفرًا لأي كثيرة حدود غير ثابتة ذات معاملات كسرية، بالبحث في وجود مثل هذه كثيرة الحدود وبتصنيف كمّي وكيفي لهذه الأعداد؛ من نتائجها أن الأعداد الجبرية لا تُقارب بأقلام عددية كسريّة بشكل جيد كما في شروط ليوفيل التي تعطي معيارًا لاختبار التسامي.