ألكسندر كارترايت مرتبط بأول مباراة بيسبول منظمة مسجلة رسميًا جرت في ١٨٤٦ على ملعب إيليزيان فيلدز في هووبوكن بولاية نيوجيرسي، حيث لعب نادي نيويورك بيس بول كلوب ضد نادي النيكربوكرز وفاز نيويورك بنتيجة ٢٣-١. تُعد هذه المباراة وفق قواعد ألكسندر كارترايت مثالًا مبكرًا على تنظيم لعبة البيسبول وتطبيق قواعد موحَّدة، وساهمت إجراءات كارترايت في تحديد أدوار اللاعبين ونظام التسلسل والقاعدة التي تُستخدم في المباريات النظامية، كما أدى سجله كحكم في تلك المباراة إلى تعزيز دوره كمرجع في ضبط تطبيق القواعد خلال المباريات المنظمة.