‪‪ ‬ 
تدوينـــات  -  رمـــوز  -  طب وصحة -  موسوعـــة
كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة مؤلف رياضي للخوارزمي وضع فيه أسس علم الجبر بوصفه دراسة منظمة لحل المعادلات، ولا سيما معادلات الدرجة الأولى والثانية. كتب في سياق علمي عباسي مرتبط ببيت الحكمة وحاجة الدولة إلى أدوات حسابية نافعة في الإدارة والمواريث والمساحة والمعاملات. اعتمد الخوارزمي على الشرح اللفظي لا الرموز الحديثة، وميز بين الأعداد والجذور ومربعات الجذور، وصنف المعادلات بحسب صور موجبة لأن الأعداد السالبة لم تكن مستعملة في طريقته. ومن تقنيتي الجبر والمقابلة اشتق اسم العلم في اللغات اللاحقة، مما جعل الكتاب من أهم الأعمال المؤسسة للرياضيات العالمية.
المصدر: موسوعة المعرفة
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
الجبر فرع أساسي من الرياضيات يهتم بدراسة الكميات والعلاقات والبنى الجبرية باستخدام الرموز والمتغيرات بدلاً من الأعداد وحدها. يبدأ بالجبر الابتدائي الذي يعالج خصائص الأعداد والمعادلات وكثيرات الحدود وطرق حلها، ثم يمتد إلى الجبر المجرد حيث تدرس البنى مثل الزمر والحلقات والحقول والفضاءات الشعاعية. أسهم الخوارزمي في تأسيس هذا العلم عبر كتابه في الجبر والمقابلة، ثم تطور الجبر ليصبح لغة رياضية مركزية في العلوم والهندسة والمنطق والحوسبة.
الجبر البولياني فرع من الجبر والمنطق يتعامل مع القيم الثنائية مثل الصواب والخطأ أو الواحد والصفر. أسسه جورج بول، وصار أساساً للمنطق الرمزي وتصميم الدوائر الرقمية والحوسبة الحديثة. تقوم عملياته على العطف والفصل والنفي وقواعد تبسيط العبارات المنطقية، ويمثل الجسر الرياضي بين التفكير المنطقي والآلة الإلكترونية.
الجبر التجريدي حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية العامة مثل الزمر والحلقات والحقول، ويميز نفسه عن الجبر الابتدائي الذي يركز على قواعد التعامل مع التعابير والأعداد. نشأت كثير من بنى الجبر التجريدي أولاً داخل فروع أخرى من الرياضيات، ثم عزلت خصائصها العامة ودرست بطريقة مستقلة قائمة على الفرضيات والبراهين. ولذلك يرتبط هذا الحقل بفروع واسعة مثل الهندسة ونظرية الأعداد والتحليل والفيزياء، لأنه يكشف الأنماط المشتركة خلف ظواهر رياضية متعددة. ويعد الجبر التجريدي من أسس الرياضيات الحديثة، إذ يسمح بدراسة العمليات والعلاقات في مستويات عالية من التعميم، بعيداً عن الأمثلة العددية المباشرة.
الجبر الشامل فرع من الجبر يدرس الخصائص والبنى المشتركة بين فروع الجبر المختلفة من منظور عام. ينظر إلى الجبر بوصفه مجموعة مزودة بعمليات معرفة عليها، قد تكون ثابتة أو أحادية أو ثنائية أو أعلى رتبة، بحيث تنتج كل عملية عنصراً من المجموعة نفسها. وبعد تحديد العمليات توصف طبيعة البنية من خلال بدهيات غالباً ما تأخذ شكل قوانين مساواة تنطبق على جميع عناصر المجموعة. ويقارب الجبر الشامل البنى الجبرية من زاوية مجردة قريبة من نظرية النموذج ونظرية التصنيف، لأنه يركز على العمليات والمعادلات أكثر من العلاقات الخارجية. لذلك يمثل أداة لتوحيد دراسة البنى الجبرية وفهم المشترك بينها.
المبرهنة الأساسية في الجبر مبرهنة رياضية تنص على أن كل كثيرة حدود غير ثابتة ذات معاملات عقدية تمتلك على الأقل جذراً في مجموعة الأعداد العقدية. تمثل هذه المبرهنة أساساً مهماً في فهم بنية كثيرات الحدود، إذ تؤدي إلى إمكان تحليل كثيرة الحدود إلى عوامل خطية فوق الأعداد العقدية بحسب درجتها. ارتبطت تاريخياً بأعمال دالمبير وجاوس وغيرهما، وتعد من النتائج المركزية التي تربط بين الجبر والتحليل والأعداد العقدية، وتوضح اكتمال المجال العقدي بالنسبة إلى حلول المعادلات الجبرية.
من نحن •  سياسة الخصوصية •  اتصل بنا
قبسة