الجبر المجرد هو حقل رياضي يدرس البُنى الجبرية مثل الزمر والحلقات والحقول وغيرها، ويركز على خواص العمليات الثنائية والبنى المترابطة بدل التعامل مع أعداد محددة، ويُميّز عن الجبر الابتدائي الذي يعلّم قواعد معالجة التعابير العددية، وله علاقات مثمرة مع فروع الرياضيات والفيزياء الأخرى.

الهندسة الجبرية فرع من الرياضيات يجمع بين الجبر التجريدي، خصوصاً الجبر التبديلي، والهندسة لدراسة مجموعات حلول نظم المعادلات الجبرية والعلاقات الهندسية بينها؛ وتستخدم مفاهيم مثل التنوع الجبري وترتبط بتحليل متعدد التعقيد، والطوبولوجيا ونظرية الأعداد.

الجبر الشامل هو فرع من فروع الجبر يختص بدراسة الخواص والبنى العامة المشتركة بين مختلف أنواعه، مثل المجموعات والحلقات والحقول وغيرها من التراكيب الجبرية. ويهدف هذا المجال إلى صياغة المبادئ والعمليات التي تنطبق على أكثر من بنية واحدة، بدل الاقتصار على دراسة كل بنية على حدة، مما يجعله إطاراً نظرياً يساعد على فهم العلاقات المتشابهة بين الفروع الجبرية المختلفة وتنظيمها ضمن تصور واحد أكثر عمومية.

الصهارة في الجبر التجريدي هي الصنف الأساسي للبنى الجبرية: مجموعة M مزوَّدة بعملية ثنائية وحيدة M × M → M مغلقة على M، أي أن نتيجة تطبيق العملية على عنصرين من M تظل عنصرًا من M، دون اشتراط خواص إضافية مثل الاتصاف أو العكسية.

جبر شامل هو فرع الجبر الذي يدرس البنى والعمليات العامة المشتركة بين كل فروع الجبر؛ يجري تمثيل الجبر كمجموعة A مزودة بعمليات من رتب مختلفة (صفرية وثنائية وغير ذلك)، وتُصاغ خواص هذه البنى ببديهيات على شكل قوانين مساواة، مع تركيز على البنى القائمة على عمليات فقط مما يجعل الجبر الشامل تقاطعا مع نظرية النماذج في دراسة البنى المعادلية.