مجموعات الأعداد تصنف الأعداد بحسب خواصها: مجموعة الأعداد الطبيعية N تحوي ١,٢,٣,...؛ الأعداد الصحيحة Z تشمل الموجبة والسالبة والصفر؛ الأعداد النسبية Q هي الكسور m/n بـ m,n∈Z و n≠٠ وتمثيلها العشري منتهي أو دوري؛ الأعداد غير النسبية I لها تمثيل عشري لا منتهي ولا دوري؛ الأعداد العشرية D هي المنتهية؛ والأعداد الحقيقية R تجمع Q وI.

مستقيم الأعداد هو مستقيم أحادي البعد يمثل الأعداد الحقيقية كنقاط متناظرة موزعة بمسافات متساوية، بحيث يشغل الصفر نقطة الأصل ويمتد إلى ما لا نهاية في الاتجاهين ويشمل جميع الأعداد الحقيقية؛ يُستخدم لتوضيح ترتيب الأعداد وعمليات الجمع والطرح وخصوصاً التعامل مع الأعداد السالبة.

نظرية الأعداد المتسامية تهتم بدراسة الأعداد المتسامية، أي الأعداد المركبة التي لا تُعطي صفرًا لأي كثيرة حدود غير ثابتة ذات معاملات كسرية، بالبحث في وجود مثل هذه كثيرة الحدود وبتصنيف كمّي وكيفي لهذه الأعداد؛ من نتائجها أن الأعداد الجبرية لا تُقارب بأقلام عددية كسريّة بشكل جيد كما في شروط ليوفيل التي تعطي معيارًا لاختبار التسامي.

الأعداد السالبة ارتبطت في الصين بالمعاملات التجارية التي استُخدمت فيها عيدان حمراء وسوداء لتمثيل المدفوعات والديون على التوالي. كما أن عملاً مهماً في الرياضيات الصينية من ذلك العصر، وهو كتاب «الفصول التسعة في الفن الرياضي»، تناول الأعداد السالبة بوصفها جزءاً من المعالجة الحسابية.

عدد صحيح خال من المربعات هو عدد صحيح لا يقبل القسمة على أي مربع كامل أكبر من ١، أي أن لكل عدد أولي p لا يكون p^٢ قاسماً له؛ فمثلاً ١٠ خالٍ من المربعات بينما ١٨ ليس خالياً لكونه يقبل القسمة على ٩=٣^٢. القيم الموجبة تبدأ ١,٢,٣,٥,٦,...، ويُعمّم هذا المفهوم في نظرية الحلقات.