موسوعة المعلومــات  -  تدوينــات معرفيــة  -  حقائق ومعلومات
متسلسلة فورييه تمثيل رياضي للدوال على هيئة مجموع من حدود مثلثية من الجيب وجيب التمام، وقد ارتبطت باسم جوزيف فورييه في سياق دراسة انتقال الحرارة. تكشف المتسلسلة أن الإشارات والدوال الدورية يمكن تحليلها إلى ترددات أساسية ومركبة، مما جعلها أداة مركزية في الرياضيات والفيزياء والهندسة. تستخدم في معالجة الإشارات والصوت والصورة وحل المعادلات التفاضلية ودراسة الاهتزازات والحرارة. وتمثل أساساً لفكرة التحليل الترددي التي يقوم عليها كثير من التقنيات الحديثة.
المصدر: موسوعة المعرفة
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
متسلسلة تايلور تمثيل رياضي للدوال بوصفها مجموعاً لا نهائياً من الحدود المشتقة حول نقطة معينة. تتيح تقريب الدوال المعقدة بكثيرات حدود، وتستعمل في التحليل والحساب العددي والفيزياء والهندسة لحل مسائل يصعب التعامل معها مباشرة. تعتمد دقتها على مجال التقارب وعدد الحدود المستخدمة، وقد تصبح أداة قوية لفهم السلوك المحلي للدالة. تمثل متسلسلة تايلور جسراً بين الدوال المعقدة والبناء الجبري البسيط، إذ تحول الانحناء والتغير إلى حدود قابلة للحساب.
متسلسلة فورييه طريقة رياضية تقوم على تقريب الدوال باستخدام موجات جيبية، وترتبط باسم جوزيف فورييه الذي طرح الفكرة في سياق دراسته للحرارة. سبقه رياضيون استخدموا الجيوب في النمذجة، لكنه عمم الفكرة وفتح باب تحليل فورييه وتحويل فورييه، ثم أصبحت المتسلسلات الفورييرية أداة أساسية في تحليل الإشارات ومعالجة البيانات الرقمية.
جوزيف فورييه رياضي وفيزيائي فرنسي اشتهر بدراساته في انتشار الحرارة وبالصياغات الرياضية التي حملت اسمه. نشأ في بيئة متواضعة وبرز مبكراً في الرياضيات، ثم عمل في التعليم والإدارة ورافق الحملة الفرنسية إلى مصر، وتولى مناصب إدارية وعلمية في فرنسا. أهم أثره العلمي يتمثل في تحليل فورييه، الذي يدرس تمثيل الدوال بمجموعات من التوابع المثلثية، وأصبح أساساً في الفيزياء والهندسة ومعالجة الإشارات والتحليل الرياضي.
علم المثلثات فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والعلاقات بين أضلاعها وزواياها من خلال التوابع المثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل. ينطلق من تشابه المثلثات، ولا سيما المثلث القائم، لتعريف النسب بين الأضلاع وربطها بقيم الزوايا، ثم يوسع هذه العلاقات باستخدام الدائرة الواحدية. يستخدم علم المثلثات في حساب المسافات والارتفاعات والاتجاهات، وله تطبيقات واسعة في الهندسة والجغرافيا والفلك وأنظمة الملاحة والاستكشاف بالأقمار الصناعية، كما يعتمد على قوانين الجيب وجيب التمام لاستخراج العناصر المجهولة في المثلثات.
نموذج الفضاء الشعاعي تمثيل رياضي يستخدم في معالجة النصوص واسترجاع المعلومات، حيث يمثل كل مستند أو عبارة على هيئة متجه داخل فضاء متعدد الأبعاد. يعبر كل بعد غالباً عن كلمة أو خاصية، وتستخدم الأوزان لتحديد أهمية المصطلحات، ثم تقاس درجة التشابه بين المستندات أو بين السؤال والمستند بمقاييس مثل جيب التمام. يتيح هذا النموذج تحويل اللغة إلى شكل حسابي قابل للمقارنة والبحث. يمثل نموذج الفضاء الشعاعي أساساً لكثير من تقنيات محركات البحث وتحليل النصوص قبل النماذج الدلالية الحديثة.
من نحن •  سياسة الخصوصية •  اتصل بنا
قبسة