عدد صحيح جبري عنصر عقدي يُعرف بأنه جذر لمتعددة حدود أحادية الحد الأعلى (monic) ذات معاملات في Z، أي α عدد جبري صحيح إذا وُجدت متعددة حدود بأكبر أس قدرة واحد ومعاملات صحيحة تحقق p(α)=٠، ويُستخدم المفهوم في نظرية الأعداد وهياكل الحلقات الجبرية.

مبرهنة ستورم وسيلة حسابية لتحديد عدد الجذور الحقيقية لمتعددة حدود دون احتساب التعددية، وتستعمل تغيّرات الإشارة في سلسلة ستورم المرتبطة بالمتعددة للحصول على عدد الجذور في فترة محددة، فتختلف عن المبرهنات العامة في الجبر التي تتعامل مع الجذور العقدية ومضاعفاتها.

امتداد غالوا هو امتداد حقل جبري يُشترط أن يكون اعتياديًا (normal) وقابلًا للعزل (separable)، أي أن كل عنصر جبري في الامتداد له كثير حدود قنائي في الحقل الأم ينفك إلى عوامل خطية في الامتداد، مع انفصال جذورها عن التعددية؛ هذا يضمن ارتباط الامتداد بمجموعة غالوا للتحويلات الحقلية التي تعكس بنية الامتداد.

حقل منتهٍ أو حقل غالوا هو حقل يحتوي على عدد محدود من العناصر؛ عدد عناصر أي حقل منتهٍ يُسمى رتبته ويكون على الشكل p^n حيث p عدد أولي مميّز للحقل وn عدد صحيح موجب، ولكل زوج (p,n) يوجد حقل واحد حتى تماثل الحقول، والحقول المنتهية تُستعمل في نظرية الأعداد والهندسة الجبرية ونظرية غالوا والتعمية ونظرية الترميز.

مبرهنة ماردن تعطي علاقة هندسية بين جذور متعددة حدود تكعيبية معاملاتُها أعداد مركبة وأصفار مشتقتها؛ تحدد أن أصفار مشتقة كثير الحدود تكوّن رؤوس القطع الهندسية المرتبطة بمثلث تقع رؤوسه عند جذور كثير الحدود الأصلي، وتربط الخصائص الهندسية لأصفار المشتقة بتوزيع الجذور الأولية.