مبرهنة الدالة الضمنية تصف حالة دالة g:U→ℝ^k معرفة على مجموعة مفتوحة U⊂ℝ^n، وتقول إن مجموعة الصفر M={x∈ℝ^n | g(x)=٠} تكون متعدد شعب ذا بعد n−k إذا كانت دالة ناعمة ورتبة المشتقة التفاضلية g′ عند كل x∈M تساوي k، أي أن المشتقة ذات تصنيفیة كاملة على نقاط M مما يضمن أن حلول المعادلة تُشكّل غرضًا محليًا ذا بعد ثابت.