مبرهنة كوشي-بيانو هي نتيجة في نظرية المعادلات التفاضلية العادية تنصّ على شروط محلية لوجود وحيدية حلول للمسائل الابتدائية y'=f(x,y), y(x0)=y0؛ تُشير إلى أن استمرار f في متغير x واستيفاء شرط ليبشيتز أو اشتقائية جزئية بالنسبة إلى y على منطقة حول (x0,y0) يكفل وجود حل محلي وحيد يعتمد باستمرار على المعطيات.