الدوال شبه الدورية تشكل تعميماً لمفهوم الدوال الدورية المستمرة، وقد طُرحت لأول مرة على يد الرياضي الدنماركي هارالد بور. تُعرف هذه الفئة بكون سلوكها يكرر نفسه تقريباً عبر المحور الحقيقي دون أن تكون دورية بمعنى حرفي ثابت، وتستعمل لتعميم خواص الدوال الدورية في سياقات تحليلية أوسع، حيث يمكن تقريب مثل هذه الدوال بصورة متقاربة بواسطة مجموعات من الدوال المثلثية أو تعابير متكررة أخرى، كما تُستثمر في دراسة استقرارية الحلول وتذبذبها في المعادلات التفاضلية وتحليل الإشارات التي تظهر نمطاً متكرراً غير منتظم تماماً.

الدوال الشبه دورية تمثل تعميماً لمفهوم الدوال المستمرة الدورية، وقدّم هذا المفهوم لأول مرة الرياضي الدنماركي هارالد بور؛ وتتميز هذه الدوال بوجود تكرارات تقريبية لنمطها عبر محور الزمن، بحيث يمكن العثور دائماً على إزاحات زمنية تجعل الدالة قريبة بالقدر المطلوب من نفسها على مجموعات زمنية كبيرة، مما يتيح وصف سلوك إشارات أو ظواهر لا تمتلك دورية ثابتة تامة لكنها تظهر انتظامات متكررة تقريبية على مدى غير محدود.

الدوال التي تحقق معادلة لابلاس تُعرف بالدوال الهارمونية أو الدوال المتناغمة؛ وهي دوال ذات مشتقتين جزئيتين مستمرتين تحقق أن مجموع المشتقات الجزئية الثانية بالنسبة إلى المتغيرات يساوي صفرًا. تمتاز الدوال الهارمونية بخاصية القيمة المتوسِّطة، حيث يساوي قيمة الدالة في أي نقطة متوسط قيمها على كُرة صغيرة حول تلك النقطة، وتخضع لمبدأ القيم القصوى الذي يمنع وجود أقصى محلي داخلي ما لم تكن الدالة ثابتة، كما تظهر طبيعياً في مسائل الجهد الكهربي والجاذبية وتيارات السوائل وفي أجزاء نظرية الدوال الحقيقية والمركبة، إذ تمثل أجزاء الدوال التحليلية في الحالة المركبة أمثلة هامة على الدوال الهارمونية.

الدوال التوافقية هي الدوال التي تُحل معادلة لابلاس، أي أنها تحقق أن مجموع المشتقات الثانية بالنسبة لكل متغيّر يساوي صفرًا. تعريفياً، دالة توافقية على مجال مفتوح تكون مرتين قابلة للاشتقاق باستمرار وتحقق معادلة لابلاس عند كل نقطة في ذلك المجال. تمتاز الدوال التوافقية بخاصيات مهمة في نظرية الدوال الجبرية والتحليل العقدي ونظرية الإمكانات، منها خاصية القيمة المتوسطة التي تنص على أن قيمة الدالة في نقطة تساوي متوسط قيمها على كرة صغيرة مركزها تلك النقطة، وخاصية عدم وجود قيم عظمى أو صغرى محلية داخل المجال ما لم تكن ثابتة. أمثلة مألوفة تشمل الدوال الحلّية للمعادلات الفيزيائية التربيعية مثل توزيع الجهد الكهربائي في فراغ وحلول معادلة الحرارة الثابتة في حالة الاستقرار، وتستخدم الدوال التوافقية على نطاق واسع في الرياضيات التطبيقية والفيزياء والهندسة لدراسة الحقول المحتملة والتوازنات المستقرة.

الدوال التي تملك فترتين مستقلتين تُعرف بالدوال ثنائية الدورية وتُعرَّف على المستوي العقدي بحيث توجد زوجتان غير صفريّتين من الأعداد المركبة تُحدِّدان شبكة دورية مكونة من جمع خطي بنسب حقيقية وغير صفرية. تتناوب قيم هذه الدوال عند الإزاحات بموجِب أي عنصر من تلك الشبكة، وتُدعى أمثلة بارزة عليها الدوال الإهليلجية أو «إيليسيتك»، وهي دوال مرومية على المستوي العقدي ذات زوجي فترات مستقلين، مثل دوال فايرشتراس ودوال جاكوبي الإهليلجية؛ وتتميّز هذه الدوال بوجود متوازٍ أساسي يُسمى المتوازي القاعدي للّبَّة الدورية، وتُستخدم في نظرية الدوال العقدية ونظرية المعادلات التفاضلية والجيوديسيا على المنحنيات الإهليلجية. بالمقابل، فإن دالة حقيقية مستمرة معرفة على خط الأعداد الحقيقية ولا تزعزعها الازاحات المتعدّدة بفترات غير متناسبة ستكون ثابتة، لأن وجود فترتين غير متناسبتين يؤدي إلى كثافة نقاط الإزاحة ويجبر الدالة المستمرة على الثبات.