قبسة
الصفحة الرئيســــــية
موسوعة المعلومات
تدوينـــات معرفيـــة
بنك المعلومــــــــــات
تدوينـــات
-
بنك المعلومات
-
موسوعـــة
متطابقة أويلر من أشهر المتطابقات الرياضية التي توصف بالجمال الرياضي، لأنها تجمع في صيغة واحدة بين خمسة من أهم الثوابت في الرياضيات، وهي الصفر والواحد والعدد باي والعدد النيبيري والوحدة التخيلية.
بنك المعلومات
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
مبرهنة أويلر للدوال المتجانسة مبرهنة رياضية ارتبطت بليونارد أويلر، وتستخدم في الاقتصاد لوصف حالات معينة لا تحقق فيها المنشأة ربحاً ولا خسارة عند تحقق شروط محددة. تعرف أيضاً باسم مبرهنة أويلر للدالة المتجانسة، وتعد أداة في تحليل العلاقات الرياضية والاقتصادية التي تعتمد على التجانس.
صيغة أويلر علاقة رياضية شهيرة تربط الدوال المثلثية بالأسس العقدية، وتعد من أجمل صيغ الرياضيات الحديثة. تكشف الصيغة أن الدوران في المستوى العقدي يمكن التعبير عنه بالأس، وأن الجيب وجيب التمام وجهان لحركة واحدة على الدائرة. تظهر أهميتها في التحليل العقدي والهندسة الكهربائية ومعالجة الإشارات والفيزياء والاحتمالات. تمثل صيغة أويلر مثالاً على قدرة الرياضيات على توحيد مجالات تبدو منفصلة، حيث يلتقي العدد التخيلي بالدائرة والدالة الأسية في تعبير واحد.
ليونارد أويلر رياضي وفيزيائي سويسري من أعظم علماء الرياضيات في العصر الحديث، درس في بازل وتأثر بيوهان برنولي، ثم عمل في أكاديميتي بطرسبورج وبرلين. تميز بغزارة إنتاجه العلمي في التحليل الرياضي والميكانيكا والفلك والفيزياء ونظرية الأعداد، وأسهم في ترسيخ رموز ومفاهيم ما زالت أساسية في الرياضيات مثل الدالة والعددين الشهيرين المرتبطين بالدائرة واللوغاريتمات. فقد بصره تدريجياً لكنه واصل العمل بمساعدة أسرته وتلاميذه، فظل إنتاجه متدفقاً رغم الإعاقة. تجمع أعماله بين العمق النظري والتطبيق العلمي، ولهذا يعد من مؤسسي التحليل الرياضي ومن أكثر الرياضيين تأثيراً في تاريخ العلوم.
قوانين أويلر للحركة في الميكانيكا الكلاسيكية توسع قوانين نيوتن من الجسيم النقطي إلى الجسم الجامد. يربط القانون الأول تغير الزخم الخطي بالقوة الكلية، ويربط القانون الثاني تغير الزخم الزاوي بالعزوم الخارجية حول نقطة مرجعية. تمثل هذه القوانين أساس تحليل دوران الأجسام وحركتها، وتستخدم في الميكانيكا والهندسة والطيران والروبوتات وكل مسألة تتطلب فهم الحركة الخطية والدورانية معاً.
الترميز الرياضي نظام كتابة يستخدم الرموز للتعبير عن الأفكار والعلاقات والمسائل الرياضية بدقة واختصار. يمتد من علامات بسيطة للأعداد والعمليات إلى رموز الدوال والنهايات والمشتقات والمعادلات والمتغيرات، ويستعمل في الرياضيات والعلوم الفيزيائية والهندسة والاقتصاد وسائر الحقول التي تحتاج إلى تمثيل كمي أو منطقي. تطور هذا الترميز من وسائل العد القديمة إلى أنظمة أكثر تجريداً مع نشوء الجبر والهندسة التحليلية ثم الحساب الحديث، وكان لاستخدام الصفر وتوحيد الرموز أثر كبير في بناء لغة رياضية مشتركة. أسهم رياضيون كبار في ترسيخ صيغ ما زالت مستعملة، مثل رموز الثوابت والمتغيرات والمجاميع والأعداد العقدية. ومع الحواسيب ولغات البرمجة زادت الحاجة إلى ترميز واضح قابل للإدخال والمعالجة، فأصبح التدوين الرياضي أداة للبرهان والحساب والتواصل العلمي.
