‪‪ ‬ 
تدوينـــات  -  رمـــوز  -  طب وصحة -  موسوعـــة
صيغة أويلر علاقة رياضية شهيرة تربط الدوال المثلثية بالأسس العقدية، وتعد من أجمل صيغ الرياضيات الحديثة. تكشف الصيغة أن الدوران في المستوى العقدي يمكن التعبير عنه بالأس، وأن الجيب وجيب التمام وجهان لحركة واحدة على الدائرة. تظهر أهميتها في التحليل العقدي والهندسة الكهربائية ومعالجة الإشارات والفيزياء والاحتمالات. تمثل صيغة أويلر مثالاً على قدرة الرياضيات على توحيد مجالات تبدو منفصلة، حيث يلتقي العدد التخيلي بالدائرة والدالة الأسية في تعبير واحد.
المصدر: موسوعة المعرفة
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
مبرهنة أويلر للدوال المتجانسة مبرهنة رياضية ارتبطت بليونارد أويلر، وتستخدم في الاقتصاد لوصف حالات معينة لا تحقق فيها المنشأة ربحاً ولا خسارة عند تحقق شروط محددة. تعرف أيضاً باسم مبرهنة أويلر للدالة المتجانسة، وتعد أداة في تحليل العلاقات الرياضية والاقتصادية التي تعتمد على التجانس.
الدوال المثلثية دوال رياضية تربط الزاوية بنسب أضلاع المثلث القائم أو بإحداثيات نقطة على دائرة الوحدة. أشهرها الجيب وجيب التمام والظل، وتمثل أساساً في دراسة المثلثات والدوائر والموجات والظواهر الدورية. تكمن أهميتها في قدرتها على وصف التغير المتكرر في الفيزياء والهندسة والصوت والضوء والكهرباء، كما تدخل في التحليل الرياضي والمعادلات التفاضلية والرسوم البيانية. انتقلت من قياس الزوايا والمسافات إلى لغة عامة لوصف الإيقاع والدورية في الطبيعة والتقنية.
فئة ماندلبرو مجموعة رياضية كسيرية شهيرة تنشأ من تكرار دالة بسيطة في المستوى العقدي، لكنها تنتج بنية بالغة التعقيد والجمال. أصبحت رمزاً للفن الكسيري وللديناميك العقدي، إذ تكشف كيف يمكن لقواعد قصيرة أن تولد أشكالاً لا نهائية التفاصيل. ترتبط بدراسات جوليا وفاتو وماندلبرو حول الفوضى والبنى الذاتية التشابه. تمثل هذه المجموعة أحد أجمل أمثلة الرياضيات البصرية، حيث يتجاور البرهان مع الصورة، والبساطة مع التعقيد اللانهائي.
الدالة الرياضية علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تسمى المنطلق بعنصر واحد فقط من مجموعة تسمى المستقر. قد يرتبط عنصر في المستقر بعناصر عدة من المنطلق، لكن عنصر المنطلق لا يجوز أن تكون له صورتان مختلفتان في الدالة نفسها. يتحدد مفهوم الدالة بمجالها ومجالها المرافق ومدى قيمها الفعلية، ويستخدم في وصف التغير والعلاقات بين المقادير في الرياضيات والفيزياء والهندسة والاقتصاد. تمثل الدوال لغة أساسية لصياغة القوانين والنماذج الرياضية.
ليونارد أويلر رياضي وفيزيائي سويسري من أعظم علماء الرياضيات في العصر الحديث، درس في بازل وتأثر بيوهان برنولي، ثم عمل في أكاديميتي بطرسبورج وبرلين. تميز بغزارة إنتاجه العلمي في التحليل الرياضي والميكانيكا والفلك والفيزياء ونظرية الأعداد، وأسهم في ترسيخ رموز ومفاهيم ما زالت أساسية في الرياضيات مثل الدالة والعددين الشهيرين المرتبطين بالدائرة واللوغاريتمات. فقد بصره تدريجياً لكنه واصل العمل بمساعدة أسرته وتلاميذه، فظل إنتاجه متدفقاً رغم الإعاقة. تجمع أعماله بين العمق النظري والتطبيق العلمي، ولهذا يعد من مؤسسي التحليل الرياضي ومن أكثر الرياضيين تأثيراً في تاريخ العلوم.
من نحن •  سياسة الخصوصية •  اتصل بنا
قبسة