‪‪ ‬ 
تدوينـــات  -  رمـــوز  -  طب وصحة -  موسوعـــة
التحليل الرياضي فرع من فروع الرياضيات يهتم بدراسة الدوال وتحولاتها اعتماداً على مفاهيم النهاية والتقارب، ويتناول موضوعات مثل الاستمرار والاشتقاق والتكامل والتفاضل والتقعر والانعطاف. تمتد جذوره إلى محاولات قديمة عند رياضيين يونانيين وهنديين في حساب المساحات والحجوم وفهم التغير، ثم تطور في أوروبا مع نشوء حساب التفاضل والتكامل على يد نيوتن ولايبنتز. ترسخ التحليل لاحقاً على أسس منطقية صارمة عبر أعمال كوشي وريمان وفايرشتراس وديدكايند وغيرهم، ثم اتسع إلى مجالات مثل التحليل المركب والتحليل التوافقي ونظرية القياس والتحليل الدالي وفضاءات هلبرت وباناخ.
المصدر: موسوعة المعرفة
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
التحليل الدالي فرع من التحليل الرياضي يهتم بدراسة فضاءات الدوال والتحويلات والمعادلات التفاضلية والتكاملية ضمن أطر مجردة. يقوم على تحويل مفاهيم التحليل التقليدي إلى بنى أكثر عمومية تسمح بصياغة مبرهنات واسعة تشمل نتائج معروفة بوصفها حالات خاصة. يلتقي هذا الفرع مع الجبر والطبولوجيا، ويكشف العلاقات المستترة بين المفاهيم الرياضية، كما يستعمل في نظرية التوزيعات والدوال المعممة وفي كثير من تطبيقات الفيزياء والرياضيات الحديثة.
التحليل المركب فرع رياضي يدرس الدوال ذات المتغيرات المركبة، ويعد من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها تأثيراً في النظرية والتطبيق. يقوم على مفهوم الدالة التحليلية ومعادلات كوشي ريمان وصيغ كوشي التكاملية والتحويلات المطابقة، ويمتد أثره إلى نظرية الأعداد والفيزياء والهندسة وجريان الموائع. يمثل التحليل المركب عالماً تظهر فيه الدوال أكثر انتظاماً وعمقاً مما تبدو عليه في المجال الحقيقي.
التحليل الحقيقي فرع رياضي يدرس الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها دراسة دقيقة، ويعيد بناء التفاضل والتكامل على أسس صارمة. يتناول المتتاليات والنهايات والتقارب والاستمرار والاشتقاق والتكامل والمتسلسلات ومجموعات الأعداد المفتوحة والمغلقة والمضغوطة. يمثل التحليل الحقيقي انتقالاً من الحساب العملي للتغير إلى نظرية متماسكة حول الدوال والحدود والبرهان.
التحليل العددي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الخوارزميات التي تقدم حلولاً تقريبية أو مباشرة لمسائل رياضية مستمرة يصعب أو يتعذر حلها بصيغ مغلقة. يستخدم هذا المجال عمليات حسابية أساسية ومنهجيات منظمة لمعالجة مسائل في التحليل والجبر الخطي والمعادلات التفاضلية والفيزياء والهندسة. وتعتمد بعض مسائله على طرق مباشرة مثل الاستبعاد الجاوسي، بينما تحتاج مسائل أخرى إلى طرق تكرارية تبدأ بتخمين أولي وتقترب تدريجياً من الحل المطلوب. كما يلجأ التحليل العددي إلى التقطيع لتحويل المسائل المستمرة إلى نماذج محدودة البيانات قابلة للحساب، مثل تمثيل حل معادلة تفاضلية بقيم عند نقاط مختارة. وتعد دراسة الأخطاء والاستقرار والدقة جزءاً أساسياً منه، لأن الحل العددي لا ينفصل عن أثر التقريب وطريقة الحساب وكفاءة الخوارزمية.
التفاضل والتكامل فرع من الرياضيات يدرس التغير والنهايات والاشتقاق والتكامل والمتسلسلات، ويستخدم لتحليل الدوال وحل المسائل التي تتعلق بالحركة والمساحة والحجم ومعدلات التغير. ينقسم إلى التفاضل الذي يركز على التغير اللحظي والميل، والتكامل الذي يعالج التراكم والمساحات والكميات المستمرة، وتربط بينهما النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل. يدخل هذا العلم في الفيزياء والهندسة والاقتصاد وعلوم الحاسب وغيرها، لأنه يوفر لغة رياضية دقيقة لوصف الظواهر المتغيرة.
من نحن •  سياسة الخصوصية •  اتصل بنا
قبسة