مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة في الهندسة الإقليدية وتنصّ على أنه من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط موازٍ له. عن توازي مستقيمين وقاطع ينتج تساوي الزوايا المتبادلة والمتناظرة ومجموع الزاويتين الداخليتين في جهة واحدة يساوي ١٨٠°. لهذه النتائج تطبيقات في المثلثات، كأن القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين توازي الضلع الثالث وتساويه بنصفه.

الهندسة الزائدية هي هندسة لا إقليدية تقابل بديل مسلمة التوازي الإقليدية: من نقطة خارج مستقيم في مستوى ثنائي الأبعاد تمر أكثر من مستقيمين لا يقطعا المستقيم الأول، وتوجد نماذج داخل الهندسة الإقليدية تحقق مسلماتها، وتتميز بأن مجموع زوايا أي مثلث قد يكون أقل من ١٨٠°.

هندسة ناقصية أو إهليلجية هي هندسة لاإقليدية تخرق مسلمة التوازي بحيث لأي مستقيم L ونقطة p خارجه لا يوجد مستقيم مواز لـL يمرُّ بـp؛ لذلك لا توجد مستقيمات متوازية، وتتضح النماذج على سطح الكُرة حيث خطوط الطول تلتقي ومجموع زوايا أي مثلث أكبر من ١٨٠ درجة.

قانون متوازي الأضلاع ينص في الهندسة الإقليدية على أن لمتوازي أضلاع أطوال أضلاعه AB وBC وأقطاره AC وBD العلاقة ٢(AB)^٢+٢(BC)^٢=(AC)^٢+(BD)^٢؛ وحالما يصبح متوازي الأضلاع مستطيلاً تتساوى الأقطار AC وBD فينزع عنه التعبير ليعطي صيغة تؤول إلى مبرهنة فيثاغورس.

على خلاف نظائرها في الهندسة الإقليدية، يمكن للمجسمات المنتظمة المثالية مثل رباعي الوجوه، وثماني الوجوه، وعشري الوجوه أن تملأ الفضاء الزائدي كاملاً من دون فراغات أو تداخلات، وهو ما يجعلها أمثلة لافتة على اختلاف خصائص التماثل والهندسة بين الفضاءات غير الإقليدية والهندسة المعتادة. ويُنظر إلى هذا النوع من التبليط بوصفه دليلاً على أن انتظام الأشكال وحده لا يكفي لتحديد سلوكها الهندسي، إذ يتبدل ذلك تبعاً لطبيعة الفضاء الذي توجد فيه.