معادلة ديراك معادلة أساسية في الفيزياء الكمومية تصف الجسيمات ذات اللف المغزلي نصف الصحيح، مثل الإلكترون، بطريقة متوافقة مع النسبية الخاصة. جمعت بين ميكانيكا الكم والنسبية، وتنبأت بوجود المادة المضادة قبل رصد البوزيترون. أظهرت المعادلة أن وصف الإلكترون يحتاج إلى بنية رياضية أعمق من معادلة شرودنجر، تشمل اللف والمجالات والطاقات السالبة. تعد معادلة ديراك من أعمدة الفيزياء النظرية الحديثة، لأنها مهدت لنظرية الحقول الكمومية ولفهم الجسيمات الأساسية.

معادلة شرودنغر-نيوتن نظام معادلات غير خطي يربط معادلة شرودنغر الكمومية بجاذبية نيوتن عبر تبادل ذاتي بين الدالة الموجية Ψ والبعد الجذباني Φ، حيث تدخل طاقة الجذب الكلاسيكية mΦ في معادلة الحركة بينما تُحدد Φ من معادلة غاوس ∇²Φ=٤πGρ|Ψ|²، فتصف التراكم الذاتي للجسيمات الكمومية وتغير طور الموجة وتوزيع الكتلة الكلاسيكية بتأثير الجذب.

معادلة تاناكا معادلة تفاضلية عشوائية بُعد ١ تُعرف بدلالة X على أنها dX_t = sgn(X_t)dB_t حيث B حركة براونية وsgn(x)=+١ إذا x٠ و−١ إذا x<٠، وتُظهر أن الحل القوي غير موجود عند X_0=٠ لكن يوجد حل ضعيف يمكن وصفه عبر براونية معدَّلة \tilde{B} حيث d\tilde{B}_t=sgn(X_t) dX_t، وبذلك تُعاد كتابة المعادلة dX_t=sgn(X_t) d\tilde{B}_t.

معادلة دالمبير معادلة تفاضلية عادية غير خطية من الدرجة الأولى تعرف بالعلاقة y = x f(p) + g(p) حيث p = dy/dx، سميت باسم لورن دالمبير؛ بالاشتقاق وإعادة الترتيب تتحول إلى معادلة خطية بالنسبة لـ x كدالة في p بالشكل dx/dp + (x f'(p)+g'(p))/(f(p)-p)=٠، وتتيح هذه الصيغة حلًا تبعًا لاختيارات الدوال f و g.

معادلة شرودنجر معادلة أساسية في ميكانيكا الكم تصف تطور الحالة الكمومية للجسيم أو النظام مع الزمن. تمثل الدالة الموجية في هذه المعادلة المعلومات الممكنة عن موقع الجسيم وزخمه وطاقته، ولا تعطي نتائج حتمية مباشرة بل احتمالات مقاسة. أحدثت المعادلة تحولاً جذرياً في فهم المادة على المقاييس الذرية، إذ فسرت مستويات الطاقة في الذرات والروابط والظواهر المجهرية. تعد معادلة شرودنجر أساساً للكيمياء الكمومية وفيزياء المواد وتقنيات حديثة كثيرة تعتمد على السلوك الكمومي.