يسمى في نظرية الاحتمالات والإحصاء توزيع المتغير العشوائي الذي يكون لوغاريتمه موزعاً طبيعياً بالتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي أو توزيع اللوغاريتم الطبيعي. ويعني ذلك أن قيمة المتغير نفسها تتبع توزيعاً غير متماثل موجب الانحراف غالباً، بحيث تصبح مجموعة قيمه بعد تطبيق اللوغاريتم موزعة طبقاً لتوزيع غاوسي اعتيادي. يستخدم هذا التوزيع لنمذجة المتغيرات الموجبة التي تنشأ عن عمليات تضاعف أو نمو نسبي، ويتميز بذيل أيمن طويل وقيمة وسيطة وأمل متباينة عن المتوسط، ويُستخدم كثيراً في نماذج الحجم والسعر والفايروسات والتركيزات الحيوية وغيرها من تطبيقات العلوم والهندسة والاقتصاد.

التوزيع الاحتمالي وصف رياضي أو إحصائي للقيم التي يمكن أن يأخذها متغير عشوائي واحتمال كل قيمة أو مجال من القيم. قد يكون التوزيع متقطعاً إذا كانت القيم معدودة، أو مستمراً إذا كانت الاحتمالات تتوزع على مجالات لا على نقاط منفردة. يستخدم في تمثيل الظواهر العددية والوصفية، وفي حساب التكرارات والنزعة المركزية والتشتت والعلاقات بين المتغيرات. ويمثل التوزيع الاحتمالي أداة أساسية لتحويل عدم اليقين إلى بنية قابلة للقياس والتحليل.

المَعلَمة الإحصائية كمية عددية تميّز وتلخّص التوزيع الاحتمالي للمجتمع الإحصائي، وتعرّف كخاصية عددية لذلك المجتمع؛ مثالان شائعان في التوزيع الطبيعي هما المتوسط والانحراف المعياري اللذان يصفان مركز التوزيع ومدى تشتته.

التوزيع الاحتمالي الطبيعي توزيع مستمر واسع الاستخدام في الإحصاء والاحتمالات، يتميز بمنحنى جرسي متماثل حول متوسطه، حيث تتركز القيم قرب الوسط وتقل كلما ابتعدت عنه. يستخدم لوصف ظواهر كثيرة تتأثر بعوامل متعددة صغيرة مثل الأخطاء العشوائية والقياسات والخصائص السكانية. تحدده معلمتان أساسيتان هما المتوسط والانحراف المعياري، ويعد مرجعاً مهماً في الاستدلال الإحصائي واختبارات الفرضيات ونظرية العينات. وتكمن أهميته في بساطته الرياضية وانتشاره بوصفه تقريباً مناسباً لعدد كبير من الظواهر.

قشرة البيضة تتحمل ضغطًا متساويًا موزعًا على سطحها، لذلك يكون من الصعب كسر القشرة عن طريق عصر البيضة بأصابع اليد لتوليد ضغط متساوٍ حولها. تعتمد هذه الصلابة على الشكل القمعي القريب من القبة الذي يوزع القوة عبر القشرة بحيث لا يتركز عند نقطة واحدة؛ وعندما يُطبق ضغط متساوٍ على القشرة بأكملها تقلّ احتمالات التشقق لأن الإجهاد لا يصل إلى حد الفشل المحلي في أي موضع معين، لذا لا يكفي مجرد عصر البيضة بأطراف الأصابع لكسرها ما لم تُركّز القوة في نقطة ضيّقة أو تُطبق قوة كبيرة غير موزعة.