مبرهنة الساندويتش (أو مبرهنة العصر/الحصر) مبرهنة في التحليل الرياضي تتعلق بنهاية دالة: إذا كانت الدالة f(x) محصورة بين دالتين g(x) وh(x) بحيث g(x)≤f(x)≤h(x) قرب نقطة ما، وكانت نهايتا g وh عند تلك النقطة متساويتين بقيمة L، فالنهاية lim f(x)=L؛ تُستخدم لتحديد نهايات يصعب حسابها مباشرة كما في أمثلة x^٢ sin(1/x) و(sin x)/x عند ٠.

تبرهن مبرهنة داربو أن خاصية القيمة المتوسطة ليست حكرًا على الدوال المستمرة، إذ إن مشتقات دوال قابلة للاشتقاق تتمتع بخاصية القيمة المتوسطة رغم أنها قد تكون منحرفة أو غير مستمرة عند بعض النقاط. بعبارة أخرى، توجد دوال تملك خاصية القيمة المتوسطة على فترات معينة لكنها ليست مستمرة هناك، وأشهر مثال نظري على ذلك هو أن مشتق دالة قابلة للاشتقاق يحقق خاصية القيمة المتوسطة لكن يمكن أن يكون له نقاط انقطاع؛ هذا يبيّن أن امتلاك الدالة لخاصية القيمة المتوسطة لا يضمن بالضرورة استمرارها.

تُبرهن مبرهنة سافيتش أن إدخال اللاحتمية في نماذج الحساب يؤثر على مقياس المساحة بصورة محدودة، إذ إن أي لغة يمكن لآلة غير حتمية التعرُّف عليها باستخدام قدر معين من المساحة يمكن أيضاً لآلة حتمية أن تتعرف عليها باستخدام مساحة يزيد مقدارها بمقدار يتناسب مع مربع ذلك القدر. تترجم هذه النتيجة إلى أن الفارق بين التعقيد الحتمي واللاحتمي من منظور المساحة لا يتفجر بشكل كبير، بل يخضع لحد نموِّي محدد، مما يجعل اللاحتمية أقل تأثيراً على قياسات المساحة مقارنةً بتأثيرها المعروف على زمن الحساب في سياقات أخرى.

تبرهن مبرهنة سافيتش أن إدخال لامحدودية الاختيار في نظرية التعقيد الحسابي يترك أثرًا محدودًا على تعقيد المساحة، إذ تنص المبرهنة على أن أي خوارزمية غير حتمية تستخدم كمية من الذاكرة يحدِّدها دالة بالنسبة لحجم المدخلات يمكن محاكاتها بخوارزمية حتمية تستخدم ذاكرة لا تزيد سوى بمقدار مربع تلك الدالة. يستند برهان المبرهنة إلى فكرة استقصاء رسم الحالة الناتج عن الحوسبة غير الحتمية بطريقة تقسيمية، حيث تُقسَم مهمة التحقق من وجود مسار مقبول بين حالتين إلى مهام أصغر وتُجرى محاكاة متكررة دون الحاجة إلى حفظ جميع المسارات في الذاكرة، ما يؤدي إلى زيادة في استهلاك المساحة بمقدار تربيعي تقريبًا بدلًا من زيادة هائلة، ومن ثم تُقيِّد المبرهنة الفجوة بين القدرة الحاسوبية غير الحتمية والحتمية عند قياسها بالمساحة بشكل صارم على أساس تربيعي.

تبرهن مبرهنة بطليموس في الهندسة الإقليدية أن أربعة نقاط تكون متشاركة في دائرة واحدة، أي تشكل مضلعًا رباعيًا محيطًا، إذا وفقط إذا تحقق بين أطوال أضلاع ذلك المضلع وقطريه علاقة معينة؛ ففي مضلع رباعي محيطي يكون حاصل ضرب قطري المضلع مساوياً لمجموع حاصل ضرب كل زوج من الضلعين المتقابلين. وبالمقابل، إذا تحقق لمضلع رباعي محدب أن حاصل ضرب قطريه يساوي مجموع حاصل مضربين كل منهما لزوجين متقابلين من أضلاعه، فإنه يمكن استنتاج أن رؤوس هذا المضلع تقع جميعها على نفس الدائرة، فتكون النقاط الأربعة متشاركة في دائرة واحدة.