قبسة
الصفحة الرئيســــــية
موسوعة المعلومات
تدوينـــات معرفيـــة
بنك المعلومــــــــــات
تدوينـــات
-
بنك المعلومات
-
موسوعـــة
كانت مبرهنة فيرما الأخيرة قبل إثباتها عام ١٩٩٥ على يد أندرو وايلز من أشهر المسائل الصعبة في تاريخ الرياضيات، وقد ظلت بلا برهان كامل لأكثر من ثلاثة قرون، حتى أصبحت رمزاً للتحديات الرياضية الكبرى.
بنك المعلومات
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
مبرهنة الألوان الأربعة مبرهنة في الرياضيات تنص على أن أي خريطة مستوية يمكن تلوين مناطقها بأربعة ألوان فقط بحيث لا تشترك منطقتان متجاورتان في اللون نفسه إذا كان بينهما حد مشترك. ترتبط المبرهنة بتلوين المخططات المستوية، إذ تمثل كل منطقة برأس في مخطط، وتصل الرؤوس بخطوط عندما تكون المناطق متجاورة. نشأت الفكرة من مسألة خرائطية بسيطة لكنها تحولت إلى واحدة من أشهر مسائل الرياضيات، لأنها احتاجت إلى برهان طويل ومعقد اعتمد في صورته الحديثة على الحاسوب. وتوضح المبرهنة العلاقة بين الهندسة والتوافقيات ونظرية المخططات.
مبرهنة ڤيڤياني مبرهنة هندسية تنص على أن مجموع المسافات العمودية من أي نقطة داخل مثلث متساوي الأضلاع إلى أضلاعه يساوي ارتفاع ذلك المثلث. يعتمد برهانها البسيط على تقسيم المثلث إلى ثلاثة مثلثات تشترك في طول الضلع، ثم مساواة مجموع مساحاتها بمساحة المثلث الأصلي. يمكن تعميم الفكرة على بعض المضلعات المنتظمة أو ذات الخصائص المتوازنة. تمثل المبرهنة مثالاً جميلاً على علاقة المساحة بالمسافة داخل الأشكال الهندسية المتناظرة.
مبرهنة الكاشي مبرهنة في الجبر ونظرية الزمر تنص في أحد أشهر صيغها على أن الزمرة المنتهية التي يقسم عدد أولي رتبتها تحتوي عنصراً رتبته ذلك العدد الأولي. تعد المبرهنة خطوة أساسية في فهم البنية الداخلية للزمر المنتهية، وتربط بين العدد الكلي للعناصر ووجود عناصر ذات رتب محددة. وتظهر أهميتها في بناء نظرية الزمر وتطبيقاتها في الجبر والتماثل والرياضيات المجردة.
مبرهنة الاستعيان، أو مبرهنة أخذ العينات، قاعدة أساسية في نظرية الإشارات والاتصالات الرقمية، تبيّن شروط تحويل الإشارة المستمرة إلى عينات رقمية دون فقدان المعلومات الأساسية. ترتبط غالباً باسم شانون ونايكويست، وتقوم على أن معدل أخذ العينات يجب أن يكون كافياً لتمثيل أعلى تردد في الإشارة. بفضلها أمكن تطوير الصوت والصورة والاتصالات الرقمية ومعالجة البيانات الحديثة.
مبرهنة أويلر للدوال المتجانسة مبرهنة رياضية ارتبطت بليونارد أويلر، وتستخدم في الاقتصاد لوصف حالات معينة لا تحقق فيها المنشأة ربحاً ولا خسارة عند تحقق شروط محددة. تعرف أيضاً باسم مبرهنة أويلر للدالة المتجانسة، وتعد أداة في تحليل العلاقات الرياضية والاقتصادية التي تعتمد على التجانس.
