اختبارات تقارب متسلسلة تفحص تقارب السلسلة S=∑_{n=١}^∞ a_n عبر تقارب المتتاليات الجزئية S_N=∑_{n=١}^N a_n. من المعايير: معيار المقارنة للمقارنات مع b_n≥٠، معيار دالامبير عبر L=lim|a_{n+١}/a_n|، ومعيار رابي لحالة L=١، ومعيار كوشي الجذري عبر k=lim (a_n)^{1/n}.

صحراء آرال كاراكوم صحراء في كازاخستان تقع شمال شرق بحر آرال وتحدها نهر سير داريا من الجنوب، وتغطي نحو ٤٠٠٠٠ كيلومتر مربع. تضمنت تضاريسها سهولاً منخفضة وأجزاء مرتفعة وكثبان رملية، وتتميز بجفاف شديد مع مواسم ذوبان ثلوج الربيع وهطول سنوي نحو ١٢٠ ملم، وصيف حار وجاف مع رياح وعواصف ترابية وشتاء بارد مع تساقط ثلوج محدود.

تغطي محطة «نوكاتونغا» مساحة تقارب ٨,٥٠٠ كيلومتر مربع، أي نحو ٣,٢٨٢ ميلاً مربعاً، ما يجعلها تكاد تعادل في اتساعها جزيرة بورتوريكو. وتبرز هذه المساحة الكبيرة بوصفها مثالاً على ضخامة بعض المحطات الزراعية في المناطق الريفية الشاسعة، إذ تمتد على رقعة أرضية واسعة يصعب مقارنتها إلا بأقاليم كاملة أو جزر كبيرة الحجم.

تغطي الصحراء الكبرى في شمال أفريقيا مساحة تقارب ٩.٢ ملايين كيلومتر مربع، أي نحو ٣.٦ ملايين ميل مربع، وتمتد عبر أجزاء من عدة دول من المحيط الأطلسي غربًا إلى البحر الأحمر شرقًا. وتعادل مساحتها قرابة ١٦ مرة مساحة فرنسا القارية، ولذلك تُعد أكبر صحراء حارة في العالم، بينما تتفوق عليها القارة القطبية الجنوبية إذا شمل التعريف جميع الصحارى الجافة والباردة.

غطّت فيضانات كوينزلاند بين ٢٠١٠ و٢٠١١ مساحة تُقارب مجموع مساحة فرنسا وألمانيا معاً، وهو ما يوضح اتساع نطاق الكارثة وتأثيرها الواسع في أجزاء كبيرة من الولاية الأسترالية. وقد ارتبطت هذه الفيضانات بأمطار غزيرة وسيول شديدة أدت إلى غمر مساحات شاسعة من الأراضي وتعطيل الحياة اليومية والبنية التحتية في مناطق متعددة.