‪‪ ‬ 
تدوينــات -  قبســــات -  موسوعــــة
بنك المعلومات
يُعد عالم الطوبولوجيا الهولندي يوهانس دي غروت الجدّ الأكاديمي، والجد الأكبر، والجد الأكبر من الجيل التالي لشخص يحمل الاسم نفسه، وذلك عبر أربعة مسارات مختلفة من الإشراف الأكاديمي؛ إذ تتشابك سلسلة التتلمذ العلمي بينهما على نحو غير مألوف، فتجمع أكثر من طبقة في شجرة النسب العلمية نفسها، بما يعكس كثافة الروابط التي قد تنشأ داخل الأوساط البحثية عبر الأجيال المتعاقبة.
تم نسخ الرابط
من الموسوعــة
الطوبولوجيا، أو الهندسة اللاكمية، فرع من الرياضيات يدرس خواص الأشكال التي تبقى ثابتة رغم الثني أو المد أو التشويه المستمر. لا تهتم الطوبولوجيا بالاستقامة أو التوازي أو المسافة كما تفعل الهندسة الإقليدية، بل تدرس الاتصال والحدود وعدد الثقوب والتقاطعات وطبيعة السطح. لذلك لا تميز بين مكعب وكرة لأن أحدهما يمكن أن يتحول إلى الآخر دون قطع أو تمزيق، لكنها تميز بين الكرة والحلقة لأن تحويل إحداهما إلى الأخرى يحتاج إلى تمزيق أو إحداث ثقب. توصف أحياناً بأنها هندسة المطاط لأن الأشكال فيها قابلة للتحوير. ومن مسائلها المشهورة نظرية الألوان الأربعة التي تقول إن أي خريطة يمكن تلوينها بأربعة ألوان بحيث تختلف ألوان المناطق المتجاورة، ويعد هنري بوانكاريه من رواد الطوبولوجيا النظرية.
الطوبولوجيا الجبرية مجال رياضي يربط بين البنى الطوبولوجية والبنى الجبرية، ويستخدم أدوات الجبر لدراسة خصائص الفضاءات الطوبولوجية. يعرض النص نموذجاً بحثياً يركز على حلقة التوابع الحقيقية المستمرة المعرفة على فضاء منتظم تماماً وهاوسدورف، وعلى مثالية التوابع ذات الدعامة المتراصة. يهتم هذا النوع من الدراسة ببيان كيف تنعكس خواص الفضاء، مثل التراص المحلي والتوسعات المتراصة والفضاءات الجزئية، على صفات جبرية للحلقات والمثاليات مثل النقاء والأولية والحرية. تكمن أهمية الطوبولوجيا الجبرية هنا في أنها تجعل المفاهيم المكانية قابلة للتحليل عبر لغة الحلقات والتوابع والمثاليات.
الطوبولوجيا فرع من الرياضيات يهتم بدراسة خصائص الفراغ وبنيته الدقيقة والشاملة، ويعد امتداداً للهندسة من حيث اهتمامه بالعلاقات المكانية التي تبقى ثابتة تحت التحولات المستمرة. تركز الطوبولوجيا على مفاهيم مثل الاتصال والتراص وقابلية العد، وتعد التشاكلات من أهم أدواتها لأنها تمثل تحويلات يمكن تصورها كمط أو ثني للفراغ من دون تمزيق أو لصق غير جائز. ويشمل هذا العلم حقولاً فرعية متعددة، منها طوبولوجيا النقطة والفئة والطوبولوجيا الجبرية والطوبولوجيا الهندسية، كما يدخل في دراسة العقد والمتشعبات والبنى الرياضية التي تتجاوز القياس الهندسي التقليدي.
الطوبولوجيا التفاضلية فرع من الرياضيات يدرس البنى القابلة للمفاضلة على متعددات الشعب والعلاقات بينها. تلتقي مع الهندسة التفاضلية في استعمال حساب التفاضل لفهم المنحنيات والسطوح والفضاءات، لكنها تميل إلى التركيز على الخواص العامة التي تبقى ثابتة تحت التحويلات الناعمة. تطورت من النظر إلى الأشكال داخل فضاء إقليدي إلى دراسة جوهرية للفضاءات نفسها. تمثل الطوبولوجيا التفاضلية لغة رياضية أساسية في النسبية والفيزياء والهندسة الحديثة.
الطوبولوجيا الضبابية فرع من الرياضيات يطبق مفهوم المجموعات الضبابية على الفضاءات الطوبولوجية، بعد أن قدم لطفي زاده فكرة المجموعات التي تسمح بدرجات انتماء بدلاً من الانتماء القاطع. تتيح هذه المقاربة وصف الظواهر التي لا تنضبط بحدود حادة، وامتدت تطبيقاتها إلى الحاسوب والذكاء الاصطناعي والتحكم والعلوم التطبيقية. تمثل الطوبولوجيا الضبابية محاولة لتوسيع المفاهيم الرياضية التقليدية كي تستوعب الغموض والتدرج في الطبيعة والبيانات.
من نحن •  سياسة الخصوصية •  اتصل بنا
قبسة