تُعد معادلة بروملي من المعادلات المهمة في فهم سلوك الأيونات في المياه الطبيعية، ولا سيما في مياه الأنهار والبحيرات ومياه البحر، إذ تُستخدم لتفسير التفاعلات الأيونية والعلاقات التي تتحكم في وجودها وانتشارها داخل هذه الأوساط المائية. وتكتسب هذه المعادلة قيمتها من قدرتها على تقديم وصف أدق لخصائص المحاليل المائية، بما يساعد على تحليل الظروف الكيميائية المؤثرة في الأيونات داخل البيئات العذبة والمالحة على حد سواء.

معادلات دينامية حرارية مجموعة معادلات تربط بين المتغيرات الترمودينامية في النظم الحرارية والكيميائية، وتنبني ترموديناميكا كيميائية على القانونين الأول والثاني للترموديناميك؛ ويمكن اشتقاق المعادلات الأساسية لجيبس منها ثم استنتاج معادلات فرعية لحالات ونظم محددة لتشكيل الإطار الرياضي للديناميكا الحرارية.

تُعدّ حشرة منّ تجعّد أوراق البرقوق وحشرة منّ الشوك من الآفات التي تعيش على عائلين نباتيين خلال دورة حياتها؛ إذ تمضي جزءاً من السنة على أشجار الفاكهة ذات النوى، مثل البرقوق وغيره من الثمار الحجرية، ثم تنتقل في جزء آخر إلى نباتات أخرى مختلفة لتكمل تغذيتها وتكاثرها. ويُظهر هذا النمط من التناوب بين العائلين قدرة هاتين الحشرتين على التكيّف مع بيئات نباتية متعددة، وهو ما يجعل مكافحتهما أكثر تعقيداً مقارنة بالأنواع التي تلازم عائلاً واحداً.

معادلات أينشتاين-إنفيلد-هوفمان للحركة معادلات تفاضلية تصف الديناميكيا التقريبية لنظام من كتل نقطية تتفاعل بالجاذبية مع مراعاة تصحيحات النسبية العامة من الدرجة الأولى (تمدد ما بعد نيوتن)، صالحة لسرعات صغيرة ومجالات ضعيفة، وتعبر تسارع كل جسم كمجموع عبر المؤثرات من الأجسام الأخرى ويُحل النظام تكراريًا عادةً باستخدام التسارع النيوتوني كاقتراب أولي.

معادلات كوشي وريمان نظام من معادلات تفاضلية جزئية يربط بين الجزئين الحقيقي u والخيالي v لدالة مركبة f(z)=u(x,y)+iv(x,y) حيث z=x+iy؛ تنص المعادلات على ∂u/∂x=∂v/∂y و ∂u/∂y=−∂v/∂x، وتكون المشتقات الجزئية موجودة عند نقطة إذا كانت f قابلة للاشتقاق هناك، كما يظهر في مثال f(z)=z^٢ حيث u=x^٢−y^٢ و v=2xy تحقق المعادلات.