الجبر التجريدي حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية العامة مثل الزمر والحلقات والحقول، ويميز نفسه عن الجبر الابتدائي الذي يركز على قواعد التعامل مع التعابير والأعداد. نشأت كثير من بنى الجبر التجريدي أولاً داخل فروع أخرى من الرياضيات، ثم عزلت خصائصها العامة ودرست بطريقة مستقلة قائمة على الفرضيات والبراهين. ولذلك يرتبط هذا الحقل بفروع واسعة مثل الهندسة ونظرية الأعداد والتحليل والفيزياء، لأنه يكشف الأنماط المشتركة خلف ظواهر رياضية متعددة. ويعد الجبر التجريدي من أسس الرياضيات الحديثة، إذ يسمح بدراسة العمليات والعلاقات في مستويات عالية من التعميم، بعيداً عن الأمثلة العددية المباشرة.

عملية تجميعية في الجبر التجريدي خاصية لعملية ثنائية على مجموعة A تعني أن ترتيب التجميع لا يؤثر في النتيجة، أي لكل x وy وz∈A يتحقق x+y+z=(x+y)+z=x+(y+z). بوجودها يمكن إسقاط الأقواس؛ أمثلة: جمع وضرب الأعداد الحقيقية، اتحاد وتِقاطع المجموعات، GCD وLCM، أما الطرح والقسمة فليسا تجميعيين.

نواة التشاكل في الجبر التجريدي هي مجموعة العناصر التي يُرسلها التشاكل إلى العنصر المحايد في الصورة، وتُعبّر عن مقدار إخفاق التشاكل في أن يكون تباينيًا؛ فالنواة لتطبيق خطي T: V→W هي {v∈V: T(v)=0_W}، ونواة تشاكل الزمر مجموعة عناصر G المرسلة إلى المحايد في G′، وتكون النواة تافهة بالمعنى المناسب إذا وفقط إذا كان التشاكل تباينيًا.

عنصر معاكس: في الجبر التجريدي العنصر المعاكس لعنصر s بالنسبة لعملية ثنائية هو العنصر s' الذي يعطي عند تطبيق العملية بين s وs' العنصر المحايد لتلك العملية؛ ففي الضرب يكون المعاكس مقلوب العدد حيث ينتج ١، وفي الجمع يكون المعاكس هو -s حيث ينتج ٠. يُصبح عنصر قابلاً للعكس إذا وجد له معاكس داخل مجموعة التعريف.

التشاكل Homomorphism في الجبر التجريدي تطبيق يحافظ البنية بين بنى جبرية مثل الزمر والحلقات والمجالات والمجالات النمطية، بمعنى أن صورة تركيب العناصر أو عمليتها تحت التطبيق تساوي تركيب الصور؛ وتظهر علاقته ببنيات خارج القسمة عبر نتائج مثل R/N ≅ R التي تربط النواة والصورة في التشاكل.