تحليل الانحدار طريقة إحصائية تستخدم للتنبؤ بقيمة متغير اعتماداً على متغيرات أخرى، ولقياس طبيعة العلاقة بينها. يتيح هذا التحليل بناء نماذج تفسر تغير الظواهر وتقدر الاتجاهات، ويشمل أنواعاً متعددة مثل الانحدار الخطي واللوجستي وانحدار بواسون والنماذج الموزونة. لا يقتصر تحليل الانحدار على رسم منحنى مناسب للبيانات، بل يستخدم لاختبار الفرضيات وتقدير التأثيرات والتنبؤ في الاقتصاد والطب والهندسة والعلوم الاجتماعية. وتكمن أهميته في تحويل البيانات المتفرقة إلى علاقات كمية قابلة للفهم والاستعمال في القرار والتحليل.

صيغة كوشي-بينيه نتيجة في الجبر الخطي تعمم قاعدة ضرب المحددات على المصفوفات غير المربعة. تربط الصيغة محددات جداءات المصفوفات بمجاميع محددات جزئية، وتستخدم في نظرية المصفوفات والهندسة والجبر المتعدد الخطي. تكمن أهميتها في أنها تجعل علاقات الأبعاد والمحددات قابلة للحساب، وتكشف البنية العميقة وراء عمليات الإسقاط والتحويل الخطي.

التطبيق الخطي في الرياضيات دالة بين فضاءات متجهية تحفظ عمليتي الجمع والضرب القياسي. تظهر أهميته في الجبر الخطي لأنه يصف التحويلات التي تبقى فيها البنية الخطية قائمة، مثل الدوران والتمدد والإسقاط والانعكاس. يمثل بالمصفوفات في قواعد مختارة، ويستخدم في الهندسة والتحليل والفيزياء والحوسبة. يمثل التطبيق الخطي لغة أساسية لفهم الأنظمة التي يمكن تقريبها أو وصفها بعلاقات منتظمة قابلة للحساب.

المعجل الخطي جهاز يسرع الجسيمات المشحونة في خط مستقيم باستخدام مجالات كهربائية متعاقبة. يعتمد على سلسلة من الأقطاب أو التجاويف التي تمنح الجسيمات طاقة في كل مرحلة، دون الحاجة إلى مسار دائري ومغانط ضخمة مثل بعض المعجلات الأخرى. يستخدم في الفيزياء النووية والطب، خاصة في العلاج الإشعاعي وإنتاج الحزم الدقيقة. يمثل المعجل الخطي تقنية تربط الفيزياء الأساسية بالتطبيقات الطبية والصناعية.

نموذج ملء الفراغ نموذج ثلاثي الأبعاد في الكيمياء يمثل الذرات على هيئة كرات تتناسب أحجامها مع أقطارها الفعلية، وتظهر المسافات بينها وفق مقياس قريب من المسافة بين أنويتها. يتيح هذا النموذج تصور الحجم الحقيقي للجزيء وشكله الخارجي وتزاحم الذرات فيه، ويفيد في دراسة التماكب والتفاعل بين الجزيئات والأسطح الجزيئية. لكنه يخفي الروابط أحياناً بسبب امتلاء الفراغ بالكرات. ويمثل نموذج ملء الفراغ طريقة بصرية لفهم الجزيء كجسم له حجم وسطح، لا مجرد خطوط ورموز على الورق.

اقتُرح توزيع «لوغ-كوشي» بوصفه نموذجاً إحصائياً يصف تطور الإصابة بفيروس نقص المناعة البشرية «فيروس نقص المناعة البشرية» لدى الأفراد، إذ يُستخدم في تمثيل مسار التقدّم المرضي عبر الزمن ضمن الدراسات التي تتناول تغير الحالة الصحية للمصابين. ويعتمد هذا النوع من النمذجة على التعبير عن البيانات بطريقة تساعد على تحليل سلوك التغيرات التدريجية، ولا سيما عندما يكون التطور غير منتظم ويحتاج إلى توزيع احتمالي قادر على التقاط خصائصه بصورة أدق.

يُعدّ تحليل الطيف بالمربعات الصغرى أسلوباً إحصائياً يُستخدم لتقدير طيف التردد، إذ يعتمد على إيجاد أفضل مطابقة ممكنة بين البيانات والدوال المثلثية عبر منهج المربعات الصغرى. ويساعد هذا الأسلوب على استخراج التوزيع الترددي للإشارة من خلال تقليل الفارق بين القيم المرصودة والنموذج الرياضي، ما يجعله مناسباً لتحليل البيانات التي يُراد فهم بنائها الدوري أو مكوناتها الترددية بدقة.

تعرّضت أربعة تماثيل عند ضريح “يوي فَي” في مدينة هانغتشو الصينية، منها تمثالان بارزان في الموضع نفسه، لفعلٍ طقسيّ مهين تمثل في تلويثها عمداً بالفضلات على مدى قرون. ويُنظر إلى هذا السلوك بوصفه امتداداً لعداء تاريخي تجاه “يوي فَي”، وهو قائد عسكري من أسرة سونغ الجنوبية، إذ تحوّل الضريح إلى موضعٍ تتقاطع فيه الذاكرة الشعبية مع مظاهر الانتقام الرمزي، ما جعل تلك التماثيل شاهداً على ممارسات متكررة استمرت زمناً طويلاً.

خضعت شركة «هوليداي ماجيك» لخطة التسويق الهرمي التي كانت تعمل بها لتحقيق أرباح غير مشروعة، للتحقيق من جانب ولاية كاليفورنيا ولجنة الأوراق المالية والبورصات الأميركية ولجنة التجارة الفيدرالية، قبل أن تُغلق لاحقاً بسبب احتيالها. وقد ارتبطت هذه القضية بممارسات تجارية مضللة استندت إلى استغلال النظام الهرمي، الذي يعتمد على استقطاب مشاركين جدد أكثر من اعتماده على بيع منتج أو خدمة حقيقية، مما جعلها موضع ملاحقة قانونية وانتهى بإيقافها.

أجرى موثو ألاڠابان تحليلاً إحصائياً لكرة السلة يعتمد على البيانات الضخمة، وانتهى إلى تحديد ١٣ مركزاً مميزاً للاعبين، بدل التقسيم التقليدي الذي يقتصر على خمسة مراكز فقط. ويعني هذا النهج أن تصنيف الأدوار داخل الملعب يمكن أن يكون أدقّ وأكثر تفصيلاً من النماذج الشائعة، لأنه يلتقط فروقاً وظيفية بين اللاعبين لا تظهر في التقسيم الكلاسيكي.