نظرية الحلقات تدرس الحلقات؛ وهي بنى جبرية تُكوّن زمرة أبيلية (R,+) مزودة بعملية ثنائية * تكون تجميعية وتوزيعية على الجمع من الجانبين، بحيث تتحقق a*(b*c)=(a*b)*c وa*(b+c)=(a*b)+(a*c) و(a+b)*c=(a*c)+(b*c). كما تتناول النظرية أصنافًا خاصة من الحلقات مثل حلقات الزمر وحلقات القسمة، وتمثيلات الحلقات وعلاقاتها بفروع أخرى من الجبر التجريدي.

دوائر حجرية آثار من أحجار مرتبة على شكل دوائر على طرق القوافل في الجزيرة العربية خصوصًا بالرياض وتبوك وببعض مواقع الأردن، يصل قطر بعضها إلى ٥٠–٦٠ مترًا وارتفاع محيطها نحو ٨٠ سنتيمترًا، وتظهر أحيانًا محاطة بجدار وتحوي رموزًا مثل الصوى؛ فُسِّرت كمساكن أو مدافن أو مواقع طقسية أو علامات طريق.

دوائر مالفاتي ثلاث دوائر في مثلث، بحيث تكون كل دائرة مماسة للدائرتين الأخريين ولضلعين من أضلاع المثلث، فتُوضع ثلاث دوائر متبادلة الملامسة تحقق تماسات زوجية بين كل دائرة ودائرتين وأحد ضلعي المثلث المحيطين بها.

دوائر «مالفاتّي» هي ثلاث دوائر متماسة تقع داخل مثلث، وقد سُمّيت بهذا الاسم نسبةً إلى مالفاتّي بسبب حدسٍ غير صحيح قدّمه حولها، إذ ارتبطت الفكرة باسمه رغم أن دراستها كانت قد سبقت ذلك لدى أجيما ودي تشيكو. وتمثل هذه الدوائر مثالاً على مسألة هندسية جذبت اهتمام عدد من الرياضيين، ثم استقر اسمها في الأدبيات الرياضية على نحوٍ لا يطابق تماماً أسبقية البحث فيها.

أظهرت المركبات الفضائية أن حلقات زحل تتكون من آلاف الحلقات الدقيقة المتجاورة، وتفصل بينها فجوات واضحة تنشأ في كثير من الأحيان بسبب تأثير جاذبية أقمار زحل. فبعض الأقمار الصغيرة يدور داخل هذه الفجوات ويحافظ على شكلها، بينما تؤثر أقمار أخرى في توزيع الجسيمات، فتمنح بعض أجزاء الحلقات أشكالًا ملتوية أو مضفرة نتيجة التفاعلات الجاذبية المستمرة.