مجموعات الأعداد تصنف الأعداد بحسب خواصها: مجموعة الأعداد الطبيعية N تحوي ١,٢,٣,...؛ الأعداد الصحيحة Z تشمل الموجبة والسالبة والصفر؛ الأعداد النسبية Q هي الكسور m/n بـ m,n∈Z و n≠٠ وتمثيلها العشري منتهي أو دوري؛ الأعداد غير النسبية I لها تمثيل عشري لا منتهي ولا دوري؛ الأعداد العشرية D هي المنتهية؛ والأعداد الحقيقية R تجمع Q وI.

نظرية الأعداد المتسامية تهتم بدراسة الأعداد المتسامية، أي الأعداد المركبة التي لا تُعطي صفرًا لأي كثيرة حدود غير ثابتة ذات معاملات كسرية، بالبحث في وجود مثل هذه كثيرة الحدود وبتصنيف كمّي وكيفي لهذه الأعداد؛ من نتائجها أن الأعداد الجبرية لا تُقارب بأقلام عددية كسريّة بشكل جيد كما في شروط ليوفيل التي تعطي معيارًا لاختبار التسامي.

هندسة الأعداد تشير في نظرية الأعداد إلى الطرق القائمة على أعمال هيرمان مينكوفسكي التي تصف العلاقة بين المجموعات المحدبة والمشبك في فضاء ذي n بُعدًا، موضِّحة ارتباط المجموعات المحدبة المتناظرة بنقاط الأعداد أو بتماثل أي نقطة في المشبك مع فضاء باناخ في ذلك الفضاء البعدي.

نظرية الأعداد الاحتمالية فرع من نظرية الأعداد يستعمل أساليب الاحتمال للإجابة عن مسائل حول الأعداد الصحيحة والدوال العددية؛ تقوم على فكرة أن خصائص الأعداد الأولية وسلوك بعض الدوال يمكن نمذجتهما كمتغيرات عشوائية شبه مستقلة، مع نتائج رائدة تعود لثلاثينيات القرن العشرين.

تُعدّ حشرة منّ تجعّد أوراق البرقوق وحشرة منّ الشوك من الآفات التي تعيش على عائلين نباتيين خلال دورة حياتها؛ إذ تمضي جزءاً من السنة على أشجار الفاكهة ذات النوى، مثل البرقوق وغيره من الثمار الحجرية، ثم تنتقل في جزء آخر إلى نباتات أخرى مختلفة لتكمل تغذيتها وتكاثرها. ويُظهر هذا النمط من التناوب بين العائلين قدرة هاتين الحشرتين على التكيّف مع بيئات نباتية متعددة، وهو ما يجعل مكافحتهما أكثر تعقيداً مقارنة بالأنواع التي تلازم عائلاً واحداً.