دالة دورية هي دالة f بحيث توجد قيمة غير صفرية a تحقق f(x+a)=f(x) لكل x، وتُسمّى أصغر قيمة موجبة لـ a دورة الدالة. أمثلة نموذجية: الدوال المثلثية مثل sin وcos دورتها ٢π، والمفاهيم المرتبطة تشمل التردد وطول الموجة والحركات الدورية في الزمن.

حدسية ميرتنز تعرّف دالة ميرتنز M(n)=∑_{١≤k≤n}μ(k) حيث μ دالة موبيوس، وكانت تنص على أن |M(n)|<√n لجميع n؛ هذه الحدسية وُضعت عام ١٨٩٧ وثبت خطؤها عام ١٩٨٥، مع نتائج تظهر أن liminf m(n)<−١.٠٠٩ وlimsup m(n)>١.٠٦، وأن عدم صحتها أغلق مسارًا محتملاً نحو برهان فرضية ريمان.

تُعرَف فرائس سمكة «الووبيغون المرقطة» بأنها قد تقترب أحياناً من فمها وتشرع في قضم لوامسها، وهي سلوكيات غير مألوفة تعكس الطريقة التي تعتمد بها بعض الكائنات على هذا النوع من أسماك القرش المموهة في بيئتها. وتبدو هذه السمكة، بحكم هيئة جسمها وأطرافها الجلدية، أقل إثارة لاهتمام الفرائس في البداية، ما قد يفسر اقترابها منها على نحو مباشر قبل أن تدرك طبيعتها المفترسة.

التذبذب في الفيزياء حركة دورية أو شبه دورية حول موضع اتزان، مثل حركة الرقاص أو اهتزاز وتر أو موجة صوتية أو إشارة كهربائية. قد يكون التذبذب ميكانيكياً أو كهرومغناطيسياً أو كمياً أو حيوياً، وتوصف خصائصه بالسعة والتردد والدورة والطور. تكمن أهميته في أنه يفسر ظواهر واسعة من الصوت والضوء والزلازل والساعات والدارات، كما يسمح بفهم الرنين ونقل الطاقة والاتصالات والقياس.

تركيب الدوال هو عملية تطبيق دالة على نتيجة دالة أخرى: بالنسبة للدالتين f: X → Y و g: Y → Z، تعريف التركيب g∘f يعني تطبيق g على قيمة f(x)، أي g∘f(x)=g(f(x)). مثالان شائعان: إذا f(x)=x+١ و g(x)=x^٢ فـ f∘g(x)=x^٢+١ و g∘f(x)=(x+١)^٢. التركيب يتصف عادة بخاصية التجميع: f∘(g∘h)=(f∘g)∘h.