مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة في الهندسة الإقليدية وتنصّ على أنه من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم واحد فقط موازٍ له. عن توازي مستقيمين وقاطع ينتج تساوي الزوايا المتبادلة والمتناظرة ومجموع الزاويتين الداخليتين في جهة واحدة يساوي ١٨٠°. لهذه النتائج تطبيقات في المثلثات، كأن القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين توازي الضلع الثالث وتساويه بنصفه.

مضلع متساوي الزوايا هو مضلع في الهندسة الإقليدية تكون قياسات زواياه الداخلية متساوية؛ فإذا تساوت أطوال الأضلاع أيضاً يصبح مضلعاً منتظماً. في مضلع محدب ذي n أضلاع تكون كل زاوية داخلية مساوية لـ١٨٠(1-2/n)°. مجموع المسافات من أي نقطة داخلية إلى الأضلاع ثابت لهذا المضلع.

نصفُ المستقيم أو الشعاع هو موضع على مستقيم يبتدئ بنقطة محددة ولا يمتد إلى نهايةٍ عند الاتجاه المعاكس، فيتكون من نقطة البداية وكل نقاط المستقيم الواقعة على جهة واحدة من تلك النقطة، ويختلف عن القطعة المستقيمة التي لها نقطتا نهاية.

شبه المعين رباعي في الهندسة الإقليدية يُعرف على أنه متوازي أضلاع أضلاعه المتجاورة غير متساوية والزوايا ليست قائمة. حين تُصبح الأضلاع الأربعة متساوية يتحول إلى معين، وإذا كانت زواياه قائمة يصبح مستطيلاً، مع الاحتفاظ بخاصية الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية وطولِ الأقطار وترتيب الزوايا الموروث من متوازي الأضلاع.

مبرهنة الوتر الثابت تنص في الهندسة الإقليدية على أن الدائرتين k1 وk٢ المتقاطعين في P وQ إذا اختيرت نقطة Z1 على k1 وخطّا Z1P وZ١Q قطعا k2 في P1 وQ١ فإن طول الوتر P1Q1 في k2 ثابت لا يعتمد على موقع Z1 على k1، وتعمّم مماثلة ثلاثية الأبعاد للكرات حيث المخروط من دائرة التقاطع ونقطة على الكرة الأولى يقطع الثانية في دائرة قطرها ثابت.