دالة تحليلية هي دالة يمكن تمثيلها محلياً بواسطة متسلسلة قوى متقاربة حول نقطة x0، أي توجد معاملات a_n بحيث f(x)=∑_{n=٠}^∞ a_n(x-x0)^n تتقارب إلى f(x) في جوار x0؛ هذا يشمل متعددة الحدود، الأسية، الدوال المثلثية وغيرها، وتنعكس عليها خواص الاشتقاق والاغلاق تحت الجمع والضرب والتركيب، مع فروق بين التحليلية الحقيقية والعقدية.

تقارب متسلسلة فورييه يتعلق بتقريب دالة دورية بدالة أخرى بواسطة مجموع سلسلة فورييه، ويعالج مسألة ما إذا كانت متسلسلة فورييه لدالة ما تتقارب إلى تلك الدالة عند نقاط أو في فضاءات معيارية معينة، ويُبحث ذلك في إطار التحليل التناسقي الكلاسيكي.

متسلسلة متباعدة هي متسلسلة لا تتقارب، أي أن متتالية المجموعات الجزئية للمصفوفة لا تملك حدًا. إذا كانت متسلسلة متقاربة فحدّ عناصرها يجب أن يكون ٠، فالمتسلسلة التي حدودها لا تقترب إلى ٠ تكون متباعدة؛ ومع ذلك اقتربان حدود المتسلسلة إلى ٠ لا يكفي لالتقارب كما يظهر في متسلسلة هارمونك ∑_{n=١}^{∞}1/n التي تُثبت متباعدة.

متسلسلة فورييه لدوال الجيب وجيب التمام تمثل دالة F معرفة على [٠,L] كمجموع جيبي أو جيب تام دوري بطول 2L؛ لسلسلة الجيب ∑_{n=١}^∞ c_n sin(nπx/L) حيث c_n=(2/L)∫_٠^L f(x) sin(nπx/L) dx وتنتج امتدادًا فرديًا إذا f(٠)=f(L)=٠، وللسلسلة الجيبية التمام c_0/2+∑_{n=١}^∞ c_n cos(nπx/L) حيث c_n=(2/L)∫_٠^L f(x) cos(nπx/L) dx وتنتج امتدادًا زوجيًا.

متسلسلة لوران تمثّل دالة عقدية f(z) حول نقطة مركز c كسلسلة قوى تضم حدودًا ذات أسس موجبة وسالبة على الشكل f(z)=∑_{n=-∞}^{∞} a_n (z-c)^n، وتستخدم لوصف سلوك الدالة عندsingularities وتحليل القطوع والحسابات القائمة على تكامل كوشي.