مبرهنة فينوغرادوف تنص على أن أي عدد طبيعي فردي كبير بما فيه الكفاية يُعبر كمجموع ثلاثة أعداد أولية؛ وهي صيغة ضعيفة من حدسية غولدباخ الضعيفة وتندرج في نظرية الأعداد المتعلقة بتمثيل الأعداد كمجاميع أعداد أولية.

مبرهنة تشين تنص على أن كل عدد طبيعي زوجي كبير بما فيه الكفاية يُكتب إما كمجموع عددين أوليين أو كمجموع عدد أولي ونصف أولي (ناتج ضرب عددين أوليين)، وهي نتيجة بُرِهنت لأول مرة على يد تشين جينغرون عام ١٩٩٦.

حدسية أندريكا تنص على أن الفرق بين جذري عددين أوليين متتاليين √p_{n+١}−√p_n أقل دائمًا من ١؛ أي أن الجذر التربيعي للفجوات بين الأعداد الأولية لا يتجاوز الواحد، وهو بيان عن سلوك الفجوات بين الأعداد الأولية.

عدد شربنسكي هو عدد طبيعي فردي k بحيث يكون k·٢^n+١ مركبًا لكل عدد طبيعي n، أي لا تنتج عنه أعداد أولية لأي n. برهن فتسواف شربنسكي وجود لا نهائي من مثل هذه الأعداد، وتطرح معضلة شربنسكي سؤال تحديد أصغر عدد من هذا النوع.

حدسية فيروزبخت تنص على أن الدالة p_n^{1/n}، حيث p_n هو العدد الأولي المرتب في الرتبة n، تناقصية تمامًا بالنسبة لـn؛ أي كلما ازداد ترتيب العدد الأولي يقل مقدار الجذر النوني لقيمته. سميت الحدسية نسبةً إلى فریده فیروزبخت التي طرحَتْها عام ١٩٨٢.