عدد نصف أولي هو عدد طبيعي يساوي جداء عددين أوليين p وq، وقد يكونان متساويين، فيكون حينها مربعًا لعدد أولي، وإلا فحين يكون p≠q يُعتبر عددًا خالًا من المربعات؛ وهو مفهوم متعلق بتصنيف الأعداد حسب التحليل إلى عوامل أولية ويظهر في سياق نتائج مثل مبرهنة تشين.

حدسية كاتالان تنص على أن الأعداد الصحيحة الموجبة لا توجد بينها قوتان صحيحتان متتاليتان إلا الاستثناء الوحيد ٢^٣ = ٨ و٣^٢ = ٩؛ وقد حُدثت عام ١٨٤٤ بواسطة أوغين شارل كاتالان وبُرِّهنت لاحقًا مما رفعها إلى مبرهنة تُعرف بمبرهنة ميخائيليتشو.

مبرهنة دركليه حول المتتاليات الحسابية تنص على أن لكل عددين صحيحين a وq أوليين مع بعضهما، توجد لا نهاية للاحتمالات الأولية من الشكل qn + a بحيث n عدد طبيعي; بعبارة أخرى كل تقدم حسابي a + kq حيث gcd(a,q)=١ يحتوي على عدد لانهائي من الأعداد الأولية، وقد برهنها دركليه عام ١٨٣٧ وتربطها نظرية الأعداد التحليلية بدوال لامبدا وغيرها.

الطرح عملية حسابية تُعرّف الفرق بين عددين ويرمز لها بعلامة الناقص، وهي عكس الجمع؛ حاصل طرح a−b يسمى الفرق. في الأعداد الطبيعية يُجرى الطرح أفقيًا أو عموديًا مع أو بدون استلاف (استقراض) بتحويل ١ من منزلة أعلى إلى ١٠ وحدات في المنزلة الأدنى عند الحاجة، وتُستخدم طرق تنفيذ مثل "الطرح الفرنسي" لتيسير الاستلاف.

حدسية بونياكوفسكي تنص على أن متعدد حدود غير ثابت بأعداد صحيحة، لا يقبل قواسمًا أولية ثابتة، وله معاملات موجبة ومقدار قيمته عند الأعداد الطبيعية لا ينحصر، يولّد عددًا لا منتهيًا من الأعداد الأولية؛ أي أن كثيرات الحدود القيمية تقبل أولياتًا لا نهائية.