دالة خماسية هي كثيرة حدود من الدرجة الخامسة تُكتب g(x)=ax^٥+bx^٤+cx^٣+dx^٢+ex+f حيث a وb وc وd وe وf عناصر حقل مثل Q أو R أو C وa≠٠. جذور المعادلة ax^٥+bx^٤+cx^٣+dx^٢+ex+f=٠ تُدرس عبر زمرة غالوا، وعموماً لا تُحلُّ بالعلاقات الجذرية حسب مبرهنة أبيل-روفيني، مع وجود حالات خاصة قابلة للحلحلة وتطبيقات في نقاط لاغرانج.

كثيرة حدود مثلثية هي دالة من الشكل T(x)=a0+∑_{n=١}^{N} a_n cos(nx)+∑_{n=١}^{N} b_n sin(nx) حيث الأعداد a_n و b_n حقيقية لدرجة N، وتمثل تركيبة خطية منتهية للدوال sin(nx) و cos(nx)؛ إن أخذت المعاملات مركبة تُكتب بدلالة e^{inx} كجمع من n=-N إلى N وتؤدي إلى تعبير شبيه بسلاسل فورييه المستخدمة في الاستيفاء والدوال الدورية.

متعددة حدود تربيعية عقدية هي كثيرة حدود من الدرجة الثانية، أي على شكل ax^٢+bx+c حيث a وb وc أعداد عقدية (مركبة)، وتدرس خصائص جذورها ومعاملاتها في سياق الجبر والتحليل العقدي، ولا تقتصر تطبيقاتها على حل المعادلات بل تمتد إلى ديناميات المعقدة مثل مجموعات جوليا وماندلبرو.

الدالة السداسية دالة متعددة الحدود من الدرجة ٦ بالشكل ax^٦+bx^٥+cx^٤+dx^٣+ex^٢+fx+g حيث a≠٠ والمعاملات تنتمي إلى حقل رياضي؛ اشتقاقها يعطي دالة خماسية، وكون درجتها زوجية يجعل نهايتها على الطرفين متشابهة، ونتائج قابلية الحل بالجذور يخضع لنظرية غالوا.

متعددة حدود واحدية المدخل هي كثيرة حدود في متغير واحد يكون معامل أعلى درجة فيها مساوياً لـ١، وتأخذ الشكل c_n x^n + c_{n-1} x^{n-1} +... + c_1 x + c_0 مع c_n = ١، وتستخدم في الجبر لدراسة الجذور والتحليل العامل للكثيرات.