حقل تام هو حقل مزود بمترية بحيث تكون كل متتالية كوشي بالنسبة لتلك المترية متقاربة في الحقل؛ أي يكمل بنيوياً المسافات المحددة بالمترية. أمثلة أساسية: الأعداد الحقيقية، الأعداد العقدية، وحقول تامة القيمة مثل الأعداد p-الأوليَّة المكملة.

حلقة مرتبة هي حلقة تبادلية R مزوَّدة بترتيب كلي ≤ بحيث يكون الترتيب متناغمًا مع الجمع والضرب: إذ يُحفظ عند إضافة نفس العنصر فلو كان a ≤ b فـ a+c ≤ b+c، كما يكون الضرب غير السالب مع عناصر غير سالبة فلو ٠ ≤ a و٠ ≤ b فـ ٠ ≤ ab.

المعداد أداة حساب قديمة تستخدم لإجراء عمليات مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة واستخراج الجذور. يتكون عادةً من إطار يضم أسلاكاً أو أعمدة تتحرك عليها خرزات تمثل القيم العددية. استعمل في الصين ومناطق أخرى، وبقي وسيلة فعالة للتعلم والحساب اليدوي قبل الآلات الحاسبة. تعتمد قيمته على تحويل العدد إلى حركة بصرية ولمسية، مما يجعله أداة تربوية وتاريخية تكشف تطور التفكير الحسابي قبل الأدوات الإلكترونية.

فضاء متجهي طوبولوجي هو فضاء متجهي مزود بطوبولوجيا تجعل عمليات جمع المتجهات والضرب العددي متواصلتين؛ هذا المفهوم يدمج البنية الجبرية للفضاء المتجهي مع البنية الطوبولوجية، وتُعد فضاءات هيلبرت وباناخ أمثلة بارزة منهما حيث تُقدِّمان كذلك هياكل قياسية ونظم نورم أو جداء داخلي متوافقة مع الطوبولوجيا.

حيادي الجمع هو عنصر في مجموعة مزوَّدة بعملية الجمع بحيث إن جمعه مع أي عنصر x من المجموعة يعطي x نفسه؛ مثال شائع هو الصفر ٠ في الأعداد، ويظهر مفهومه أيضاً في تراكيب رياضية أخرى كالمجموعات والحلقات والمصفوفات، ويرمز إليه عادة بالرمز ٠ كعنصر حيادي للجمع.