مسرد مصطلحات نظرية الزمر يعرّف مصطلحات أساسية مثل زمرة أبيلية وتعني زمرة تبدّل عناصرها، وزمرة خارج القسمة وهي مجموعة المعادلات الناتجة عن قسم، والزمرة المتماثلة وهي مجموعة جميع التبديلات على مجموعة، وعلاقة التكافؤ التي تقسم مجموعة إلى صفوف تكافؤ، والمبدل الرياضي الذي يصف ترتيب تبديلات، والمجموعة المولدة لزمرة وهي أصغر زمرة تحتوي مجموعة عناصر معينة.

مبرهنة برنسايد: مبرهنة في نظرية الزمر تنص على أن زمرة منتهية G رتبتها p^a q^b حيث p و q عددان أوليان وa وb عددان طبيعيان تكون قابلة للحلحلة، أي تمتلك سلسلة تصاعدية من الزمر الجزئية تكون كل خارجية بسيطة فيها زمرة أبيلية.

نظرية الحلقات تدرس الحلقات؛ وهي بنى جبرية تُكوّن زمرة أبيلية (R,+) مزودة بعملية ثنائية * تكون تجميعية وتوزيعية على الجمع من الجانبين، بحيث تتحقق a*(b*c)=(a*b)*c وa*(b+c)=(a*b)+(a*c) و(a+b)*c=(a*c)+(b*c). كما تتناول النظرية أصنافًا خاصة من الحلقات مثل حلقات الزمر وحلقات القسمة، وتمثيلات الحلقات وعلاقاتها بفروع أخرى من الجبر التجريدي.

زمرة ذات قوة عادمة (Nilpotent group) زمرةٌ في نظرية الزمر تملك متسلسلة مركزية صاعدة تصل إلى المجموعة بأكملها؛ أي توجد سلسلة فرعية {e}=Z_0⊲Z_1⊲...⊲Z_n=G حيث كل Z_{i+١} يرفع مركزيًا Z_i، فتتوقف عملية أخذ المراكز بعد عدد محدود من الخطوات، وتظهر هذه الزمر في نظرية غالوا وتصنيف الزمر ولاي.

مبرهنة كوشي في نظرية الزمر تنص على أن زمرة منتهية G إذا كان p عددًا أوليًا يقسم رتبة G فثمّة عنصر x≠e في G يحقق x^p = e، أي يوجد عنصر رتبته p؛ تُستخدم المبرهنة لإثبات وجود زمر سيلو p وتُستعمل كخطوة أساسية في تحليل تركيب الزمر المنتهية.