قنينة كلاين سطح طوبولوجي غير قابل للتوجيه، لا يمكن التمييز فيه بين الداخل والخارج ولا يملك حافة. لا يمكن تمثيله تمثيلاً كاملاً في الفضاء الثلاثي من دون تقاطع ذاتي، لذلك تظهر النماذج الشائعة له كأجسام تشبه الزجاجة ذات عنق يدخل في جسمها. وتكمن أهميته في أنه يقدم مثالاً بصرياً على أفكار رياضية مجردة حول الأبعاد والسطوح والاتصال.

يمكن تحديد أي نقطة على سطح مستوٍ باستخدام قيمتين فقط تمثلان موضعها بالنسبة إلى محورين متعامدين. ويُعرف هذا النظام بالإحداثيات الثنائية، حيث تحدد إحدى القيم موقع النقطة على محور أفقي، بينما تحدد الأخرى موقعها على محور رأسي، مما يسمح بتحديد موضعها بدقة دون الحاجة إلى معلومات إضافية.

سطح سرجي هو سطح أملس يحتوي نقطة مقعرة على الأقل، بمعنى أن انحناءه يتجه في اتجاهين متعاكسين عند تلك النقطة، فتبدو سطحًا منحنيًا صعودًا في اتجاه وانحدارًا في اتجاه عمودي عليه، فتشبه شكل سرج الفرس وتُدرس في هندسة السطوح واختصاصات التفاضل الهندسي حيث تفرق بين الانحناء المحدب والمقعر المحلي.

عدد قابل للإنشاء هو عدد حقيقي r يمكن رسم قطعة طولها |r| بالفرجار والمسطرة انطلاقًا من قطعة وحدة قياس؛ والعدد العقدي قابِل للإنشاء إذا كان جزؤه الحقيقي والتخيلي قابِلَين للإنشاء. تشمل الأعداد القابلة للإنشاء جميع الأعداد النسبية وجذورها التربيعية، وارتبطت هذه الفكرة بمشكلات المسطرة والفرجار الكلاسيكية مثل مضاعفة المكعب وتثليث الزاوية وتربيع الدائرة.

مضلع قابل للإنشاء هو مضلع منتظم يمكن إنشاؤه بوسائل قياسية: فرجار ومسطرة فقط، ويُحدد قابلية الإنشاء عددياً بنمط الزوايا والتماثل المرتبط بالجذور الجبرية لعدد الرؤوس؛ مثال ذلك أن المخمس منتظم قابل للإنشاء بينما السباعي المنتظم ليس كذلك.