العدد التام هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه الموجبة باستثناء نفسه، مثال ٦ إذ ١+٢+٣=٦ و٢٨ إذ ١+٢+٤+٧+١٤=٢٨. أثبت إقليدس أن كل عدد من الشكل ٢^{p-1}(٢^{p}-١) مثالي إذا كان ٢^{p}-١ عدداً أولياً من ميرسن؛ معروفة عدة أمثلة أولية وعدد محدود من الأعداد التامة المكتشفة حتى ٢٠١٣، ولا يُعرف وجود أي عدد تام فردي.

عدد ناقص هو عدد طبيعي أكبر من مجموع قواسمه الصحيحة الموجبة المختلفة عن نفسه؛ مثال: ١٠ عدد ناقص لأن قواسمه ١،٢،٥ ومجموعها ٨ < ١٠. من خصائصها أن قوى الأعداد الأولية p^k عدد ناقص لأن مجموع قواسمها الصحيحة المختلفة عن p^k يساوي (p^k−١)/(p−١) والذي لا يزيد على p^k−١ وبالتالي أقل من p^k.

عدد هرشد هو عدد صحيح طبيعي يقبل القسمة على مجموع أرقام تمثيله في قاعدة عد معينة؛ في القاعدة العشرية أمثلة مبكرة هي ١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩,١٠,١٢,١٨,...، وفي قواعد أخرى مثل الثنائية تظهر سلاسل مختلفة؛ عدد هرشد كلي يعني أنه هرشد في كل قاعدة متاحة، وتوجد أربعة فقط: ١، ٢، ٤، ٦.

العدد الأولي عدد صحيح أكبر من الواحد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد. تشكل الأعداد الأولية اللبنات الأساسية للأعداد الصحيحة، لأن كل عدد مركب يمكن تحليله إلى حاصل ضرب أعداد أولية بطريقة وحيدة بحسب مبرهنة الحساب الأساسية. لها دور كبير في نظرية الأعداد والتشفير والحوسبة، ولا تزال أسئلتها العميقة مثل توزيعها بين الأعداد تفتح أبواباً للبحث. يمثل العدد الأولي مثالاً على بساطة التعريف وعمق النتائج في الرياضيات.

عدد سميث هو عدد صحيح موجب مركب تكون مساوية مجموع أرقامه لمجموع أرقام عوامله الأولية في تحليل العدد إلى عوامل أولية (باستثناء ١)، مثل ٦٦٦=٢·٣·٣·٣٧ حيث ٦+٦+٦=٢+٣+٣+٣+٧=١٨؛ هذا التعريف يعتمد على نظام العد وقد توجد سلسلة لانهائية من أعداد سميث.