التحليل العددي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الخوارزميات التي تقدم حلولاً تقريبية أو مباشرة لمسائل رياضية مستمرة يصعب أو يتعذر حلها بصيغ مغلقة. يستخدم هذا المجال عمليات حسابية أساسية ومنهجيات منظمة لمعالجة مسائل في التحليل والجبر الخطي والمعادلات التفاضلية والفيزياء والهندسة. وتعتمد بعض مسائله على طرق مباشرة مثل الاستبعاد الجاوسي، بينما تحتاج مسائل أخرى إلى طرق تكرارية تبدأ بتخمين أولي وتقترب تدريجياً من الحل المطلوب. كما يلجأ التحليل العددي إلى التقطيع لتحويل المسائل المستمرة إلى نماذج محدودة البيانات قابلة للحساب، مثل تمثيل حل معادلة تفاضلية بقيم عند نقاط مختارة. وتعد دراسة الأخطاء والاستقرار والدقة جزءاً أساسياً منه، لأن الحل العددي لا ينفصل عن أثر التقريب وطريقة الحساب وكفاءة الخوارزمية.

طريقة الفروق المنتهية هي أسلوب في التحليل العددي يحل المعادلات التفاضلية بتقريب المشتقات بفروق منتهية على شبكة نقاط، فيستبدل المشتقة بمقدار فرق مثل f'(a)≈(f(a+h)−f(a))/h مستنتجًا من متسلسلة تايلور ثم يحل نظام المعادلات الناتج؛ وتستخدم خاصة في المعادلات التفاضلية الجزئية.

خوارزمية دي بور خوارزمية في التحليل العددي تُستخدم لتقييم منحنيات سبلاين بصيغة منحنى B، وتُعد تعميماً لخوارزمية دوكاستلجو لتقييم منحنيات بيزيه؛ تميّزها الاستقرار العددي في حساب نقاط المنحنى بناءً على العقد والمعاملات، وقد وضعها كارل دي بور.

منحنى هيرميت التكعيبي منحنى التقاء في التحليل العددي يتكوّن من قطع متعددة حدود من الدرجة الثالثة مكتوبة بصيغة هيرميت، بحيث يربط كل قطعة نقطتي نهاية مع قيم ومشتقات محددة عندهما، ويُستخدم لبناء منحنيات ناعمة تتطابق في القيم والميل عند نقاط الوصل.

طريقة المستطيل في التحليل العددي طريقة لتقريب التكامل المحدود عبر تجزئة الفترة (a,b) إلى n أجزاء متساوية طولها Δ=(b−a)/n ثم جمع مساحات مستطيلات ارتفاع كلٍ منها يُؤخذ من قيمة الدالة عند نقطة داخل الجزء؛ فتُقرب ∫_a^b f(x)dx بواسطة Σ_{i=١}^n f(a+i'Δ)·Δ حيث i' تأخذ i−١ أو i أو i−١/٢ بحسب اختيار النقطة اليسرى أو اليمنى أو الوسطية.