دالة جبرية هي دالة تحسب قيمها باستخدام عمليات جبرية متناهية على المتغير: الجمع والطرح والضرب والقسمة واستخراج الجذور، فتشمل كثيرات الحدود والدوال النسبية وجذور التعبيرات مثل 1/x و√x و(√(١+x^٣))/(x^{٣/٧}−√٧ x^{١/٣}).

جبر هوبف هو بنية جبرية ثنائية تجمع بين جبر تجميعي واحدي Associative algebra وجبر مرافق coalgebra بحيث تتوافق عمليات الضرب والوحدة مع عمليات القابِلية والتوافق، ويُستعمل طبيعياً في الطوبولوجيا الجبرية عبر فضاءات H-space وفي نظرية مخططات المجموعة وفي تطبيقات ميكانيكا الكم وتصنيف الأنماط داخل دراسة bialgebra.

مرتبة في نظرية الزمر تعني إما مرتبة الزمرة نفسها، أي عدد عناصر المجموعة المؤلفة للزمرة، أو مرتبة عنصر a في الزمرة، وهي أصغر عدد صحيح موجب m بحيث a^m = e حيث e العنصر المحايد؛ ومبرهنة لاغرانج تقر أن مرتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G تقسم مرتبة G، وبالتالي |a| يقسم |G|.

القبيلة الفرعية أو العُمَيِّرَة مرتبة تصنيفية حيوية تقع بين مرتبة القبيلة ومرتبة الجنس وتُستعمل في حالات محدودة لتقسيم مجموعات الأجناس داخل القبيلة الواحدة؛ في التسمية اللاتينية تُصاغ بصيغة الجمع المؤنث بإضافة اللاحقة «-ae» كما في عميرة نباتية مثل Inulinae التابعة للفصيلة النَّجميَّة والتي تضم أجناسًا منها Pallenis.

نصف الزمرة بنية جبرية تتكون من مجموعة وعملية ثنائية مغلقة تحقق خاصية التجميع. لا يشترط في نصف الزمرة وجود عنصر محايد أو عناصر عكسية، ولذلك تعد أبسط من الزمرة لكنها مهمة في دراسة العمليات والبنى المجردة. تظهر أنصاف الزمر في الجبر ونظرية اللغات الشكلية والحوسبة والتحويلات، حيث يكفي أحياناً وجود عملية قابلة للتجميع لوصف التراكيب المتكررة. يمثل المفهوم خطوة أساسية في فهم كيف تبنى الجبر الحديث من خصائص قليلة دقيقة.