نصف الزمرة (semigroup) بنية جبرية مكوّنة من مجموعة مغلقة بالنسبة لعملية ثنائية تجميعية؛ لكل زوج مرتب (x,y) معرفة النتيجة xy وتُحقق خاصية التجميع. المصطلح مشتق من الزمرة، والنقاش قائم حول تضمين المجموعة الخالية. الأنصاف المنتهية مهمة في نظرية الحوسبة لارتباطها بآلات الحالة المنتهية. شبه الزمرة (semigroupoid) تعميم جزئي يسمح بوجود هويات لكل جسم.

شبه الزمرة هي بنية جبرية تتألف من مجموعة H مزوّدة بعملية ثنائية * تكون تجميعية، أي تحقق (a * b) * c = a * (b * c) لكل a,b,c في H، ويمكن تعريفها بديلًا في إطار الجبر الشامل كمجموعة مزوّدة بثلاث عمليات أساسية متكافئة هيكليًا مع التعريف الأول.

عنصر محايد في بنية جبرية (S,*) عنصر e∈S يترك ناتج العملية الثنائية دون تغيير مع كل a∈S؛ فإذا تحقق e*a=a لكل a فـe محايد يساري، وإذا تحقق a*e=a فـe محايد يميني، وإذا تحقق e*a=a وa*e=a لكل a فـe محايد ثنائي الاتجاه. في الأعداد، المحايد الجمعي هو ٠ والمحايد الضربي هو ١.

الزمرة الجبرية تنوع جبرية مزوَّد ببنية زمرة بحيث تكون عمليتا الضرب والانعكاس تشاكلات جبرية للتنوع؛ أي تُعبَّران محليًا بكثيرات حدود. هذا المفهوم يشبه زمرة لي لكن يتطلب أن تكون الخريطة الجبرية، ومثال شائع وجود الزمر الخطية العقدية كزمرة جبرية.

الوحدة أو المونوئيد بنية جبرية تتكون من مجموعة مزودة بعملية ثنائية وحيدة تجميعية (associative) وتحتوي على عنصر حيادي؛ أي أن للمونوئيد قانون تركيب يغلق المجموعة، ويحقق (ab)c=a(bc) وللعنصر المحايد e يكون e a = a e = a لكل عنصر a في المجموعة.