الجبر البولياني فرع من الجبر والمنطق يتعامل مع القيم الثنائية مثل الصواب والخطأ أو الواحد والصفر. أسسه جورج بول، وصار أساساً للمنطق الرمزي وتصميم الدوائر الرقمية والحوسبة الحديثة. تقوم عملياته على العطف والفصل والنفي وقواعد تبسيط العبارات المنطقية، ويمثل الجسر الرياضي بين التفكير المنطقي والآلة الإلكترونية.

جورج بول عالم رياضيات بريطاني وضع أساس الجبر البولياني، وهو نظام رياضي للتعبير عن العلاقات المنطقية بلغة رمزية قابلة للمعالجة الجبرية. تعلم عدداً من اللغات والعلوم بجهده الشخصي، وعمل مدرساً قبل أن يتفرغ للرياضيات وينشر أبحاثاً جعلته من الأسماء المهمة في المنطق الرياضي. قام عمله على تحويل الأفكار والعبارات والعلاقات إلى صيغ رمزية يمكن تطبيق القوانين الرياضية عليها، مما فتح الطريق أمام الجبر المنطقي الذي صار لاحقاً أساساً جوهرياً في الحواسيب والبرمجة والدوائر الرقمية. وتكمن أهميته في أنه ربط بين المنطق والرياضيات بطريقة غيرت فهم التفكير الصوري وآليات الحساب.

الجبر الشامل فرع من الجبر يدرس الخصائص والبنى المشتركة بين فروع الجبر المختلفة من منظور عام. ينظر إلى الجبر بوصفه مجموعة مزودة بعمليات معرفة عليها، قد تكون ثابتة أو أحادية أو ثنائية أو أعلى رتبة، بحيث تنتج كل عملية عنصراً من المجموعة نفسها. وبعد تحديد العمليات توصف طبيعة البنية من خلال بدهيات غالباً ما تأخذ شكل قوانين مساواة تنطبق على جميع عناصر المجموعة. ويقارب الجبر الشامل البنى الجبرية من زاوية مجردة قريبة من نظرية النموذج ونظرية التصنيف، لأنه يركز على العمليات والمعادلات أكثر من العلاقات الخارجية. لذلك يمثل أداة لتوحيد دراسة البنى الجبرية وفهم المشترك بينها.

الجبر التجريدي حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية العامة مثل الزمر والحلقات والحقول، ويميز نفسه عن الجبر الابتدائي الذي يركز على قواعد التعامل مع التعابير والأعداد. نشأت كثير من بنى الجبر التجريدي أولاً داخل فروع أخرى من الرياضيات، ثم عزلت خصائصها العامة ودرست بطريقة مستقلة قائمة على الفرضيات والبراهين. ولذلك يرتبط هذا الحقل بفروع واسعة مثل الهندسة ونظرية الأعداد والتحليل والفيزياء، لأنه يكشف الأنماط المشتركة خلف ظواهر رياضية متعددة. ويعد الجبر التجريدي من أسس الرياضيات الحديثة، إذ يسمح بدراسة العمليات والعلاقات في مستويات عالية من التعميم، بعيداً عن الأمثلة العددية المباشرة.

النموذج البولياني من أقدم نماذج استرجاع المعلومات، ويعتمد على المنطق البولياني ونظرية المجموعات. يعامل الوثائق والاستعلامات بوصفها مجموعات من المصطلحات، ثم يستخدم عمليات مثل و، أو، ليس، لتحديد ما يسترجع من وثائق. يمتاز بالوضوح والبساطة لكنه لا يقيس درجة الصلة بدقة كما تفعل النماذج الاحتمالية والرتبية الحديثة. ويمثل النموذج البولياني أساساً تاريخياً لفهم محركات البحث ونظم الفهرسة.